- ベストアンサー
極限の問題で困っています。
kkkk2222の回答
P=√((x^2)+4x)-√((x^2)+x) =√x{√(x+4)-√(x+1)} =3√x/{√(x+4)+√(x+1)} =3/{√(1+(4/x))+√(1+(1/x))} x→∞ (4/x)→0 (1/x)→0 √(1+(4/x))→1 √(1+(1/x))→1 P→3/2
関連するQ&A
- 極限の問題~なぜ思いつくのか~
lim(x→-∞)4^x/3^x+2^xをもとめる問題で分子分母を2^xで割ればすぐ0と答えが出てくることは回答を見てわかりましたが、なぜ思いつくのでしょうか。一般的には分母の最大の次数でわれとかいろいろ言われますし、この問題は2^x以外の4^x,3^xなども考えてしまうのですが・・・ どなたか教えてください。よろしくお願いいたします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 極限の問題について質問です
極限の問題について質問です 教科書のロピタルの定理のセクションに載っていた問題です。 lim[x→0] ((1+x)^(1/x)-e)/x という極限を求めるのですが、答えは-e/2で、いくつかの参考書で確認しました。 しかし、どれも答えだけしかのっていないので、解き方がわからない状態です。 ロピタルの定理を使って分母分子を微分してみるのですが、何度ロピタルを使っても不定形になってしまい、 いつまでも答えの値がでないのです。 他になにか解き方が有るのでしょうか?ぜひ教えて下さい。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 極限値を求める問題の解法を教えてください。
高校数学で、極限値を求める問題の質問です。 (1) lim(√x^2+3x) - x x→-∞ ※カッコ内は全てルートがかかっています。 (2) lim((e^3x)-1) / sin5x x→0 上の二問がわかりません。 (1)については、 lim(√x^2+3x) - x x→-∞ lim((√x^2+3x) - x) * ((√x^2+3x) + x) / ((√x^2+3x) + x) x→-∞ lim 3x / ((√x^2+3x) + x) x→-∞ 分子・分母に1/xをかける。 lim 3 / (√1+3/x) + 1 x→-∞ = 2/3 と自分なりに解いてみたのですが、答えは∞となっていて誤答でした。 (2)については解き方が皆目見当もつきません。 簡単な問題なのかもしれませんが、どうか極限値の求め方をご教示ください。 (答えだけでなく、途中式が知りたいです。)
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 極限値の問題がよく分かりません・・・
極限値の問題では(lim)どの時点で答えと決定してよいのか分かりません・・。何も変化させないままlimの下の数字を代入して、0/0ならロピタルの定理などを使って、答えを導くというのはなんとなく分かるのですが、何も変化させないままlimの下の数字を代入して、0/1や1/0になる時はそのまま答えを0として良いのでしょうか? (説明が下手でスイマセン・・・) また、 lim(X→0)X・logX の出し方が分かりません。 上の疑問と同じで、X・logXを何も変化しないまま0に近づけると(代入すると)答えは0になりますが、そのまま答えにして良いのでしょうか? それとも、logX/(1/X)に変化し、ロピタルの定理を使い、0と導くのでしょうか? どこで変化または微分(ロピタルの場合)をストップさせていいのかが、よく分かりません。 誰か教えて頂けないでしょうか? お願いします!
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 極限の問題の解き方教えてください
lim[x→-∞] {(√( x^2 + 4 )) / ( x - 1 )} の解き方を教えてください。 参考書の答えだと-1になるらしいんですが、計算すると発散してしまいます。
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
ありがとうございます☆無事解けました!