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極限の問題で困っています。
ka1234の回答
- ka1234
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こんにちは。 >なぜ一番大きな次数で割るのでしょうか 極限と言うのは「限りなく近付く」という言い方をしますよね。 「ぴったり」どこに行くか、では無くてどこに「近付くか」、ということです。 奇妙ですよね。例えば、「今ぴったりいくら持ってる?」と聞かれたら 「5434円」と言う風に細かく答える事になりますが(これが今までの数学)、 「今大体いくら持ってる?」と聞かれたら「大体5000円くらい」と答えることに なるわけです(これが極限の考え方です)。 ということで「大体」でいいんですが、 数学である以上、自分勝手に大体「5000円」では幾らなんでも駄目で、 相手に「何千何百円?」って百円単位で聞かれたら「5400円」って答えなければ ならないのは分かりますよね。 その細かさは、お金であれば今の説明で充分分かりますが、 極限ではなかなか実感として分からないということになります。 慣れてくると段々と勘が働くようになりますが。 で、これからが「お約束」ですが、本問のような問題の「大体」というのは、 「有理化した後の最高次のみ」ということです。従って、 > 3X/{√(X^2+4X)+√(X^2+X)}(有理化) ≒3x/√x^2+√x^2(最高次のみ。他は捨てる) =3x/(x+x) =3/2 となるわけです。上記の「≒」は答案では使っては駄目です。 分母と分子を最高次のxで割れば同じ事になります。 united-sqaure さんは最高次というのを少し誤解されていますが、 √x^2の次数は2次ではなくて1次です。 √は1/2次というのは知っていますよね。 全体で考えて√x^2=x^(1/2×2)=x^1=xとなります。 同様に√x^3 とあったら、xの3次ではなくて、xの3/2次ということになります。 「有理化して最高次で割る」のがポイントです。 問題解きまくって頑張って下さい。
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