極限の問題で困っています。

質問

lim {√(X^2+4X)-√(X^2+X)}
X→∞

=lim {√(X^2+4X)-√(X^2+X)}{√(X^2+4X)+√(X^2+X)}/{√(X^2+4X)+√(X^2+X)}
X→∞

=lim X^2+4X-(x^2+X)/{√(X^2+4X)+√(X^2+X)}
X→∞

=lim 3X/{√(X^2+4X)+√(X^2+X)}
X→∞

ここで一番次数の大きいX^2で全体を割ったのですが、そうすると分子3Xが3/Xになってしまうため答えになりません。答えは3/2なのですが…。

またこの様な問題はなぜ一番大きな次数で割るのでしょうか？教科書や参考書を読んだのですがよくわかりません。
わかりやすい説明があれば是非教えてください。お願いします。

回答No.1

ureds18

X^2+4XとX^2+Xは、ルートの中に入っているから、実際には次数は１以下になりますよ。分母分子をXで割ってみてください。この際、分母ではXをルートの中に入れますから、X^2にすることを忘れないでください。
一番大きな次数で割るのは、これ以下の次数の項を０に収束させるためではないでしょうか？
久しぶりに数学を考えたので、分かりにくい文章になってしまい、申し訳ないです。

お礼

お礼遅くなりました☆ありがとうございます。