幾何に襲われて…

質問

数学について教えてください。
相似とか中点連結定理など、証明を進める際に、大きな流れと言うものはありますか？
まず、１番に述べること→２番目はこんなこと→３番目は…
と、言うように、これに乗っかってしまいなさいという、ルールを教えてください。
また、図形から、この形を見抜いて、そこから崩すべし！！などと、言うものはありますか？

酷く、抽象的な質問で、心苦しいのですが（汗）何卒宜しくお願いいたします。（＾＾；

回答No.1

debut · ベストアンサー

相似の証明なら、多くの場合「２組の角がそれぞれ等しい」
という相似条件に適合すると思います。時々、「２組の辺
の比とそのはさむ角」もありますが。
いずれにしても、どの相似条件をめざしているのかをふまえ
ながら、「何と何が等しくて」、「なぜ等しいのか」を考え
て、それらを順序よく書けばいいのでは　と思います。
ただ、「なぜ等しいのか」をいうために別の道を作ってから
合流させなければならないときもありますが、基本的な流れは

　１．△・・・と△ーーーにおいて（と証明する三角形を明示）
　２．・・・・・という理由で、・・・と・・・が等しい
　　　（これを２つまたは３つ）（別の道が必要なら枝分かれ
　　　　させて）
　３．以上より、相似条件の「・・・」が成り立った
　　　だから１．で示した三角形は相似だ

となるかと思います。と書いてみたら　当たり前のことしか
なかったですね。

相似の基本的なパターンは△ＡＢＣの辺ＡＢ，ＡＣ上にそれぞれ
点Ｄ，ＥをとってＤＥ//ＢＣになっている(三角形の中に三角形
がある）形か、
あるいは、Ｄ，ＥがＡＢ，ＡＣをＡの方向に延長させた線上
にあってＥＤ//ＢＣとなっている(２つの三角形が点Ａを共有
して向かい合う）形、です。
直接この形がない場合は(多くはそうなのかもしれませんが・・）
一方を移動（回転とか裏返しとか）させてみたり、補助線を
引いて上のパターンを自分で作り出すとかになります。
これはもういろいろな練習問題をやって勘をつけるしか
ないんじゃないかと・・

それより、題名が気になって。「幾何に襲われて・・・」とは
どういうことですか？？？　何やら非凡なものを感じました。

お礼

早速のお返事を有難うございました！！
アドバイスを頂いた、「三角形の中にある三角形がある」と「向き合った三角形」を見抜くのが、ポイントですね！！　やっぱり！！

おまけに台形に、中点連結定理を絡めた問題も、最初の１歩が分からずに（＾＾；（汗）なのです。

幾何には…襲われています。どんどんどんどん、勝手に複雑化して行ってしまい…

お恥ずかしい話ですが、中２の子どもの数学を毎晩見てやっているのですが（←未だ、塾に行くつもりが無いので毎晩見てやっています。）分からせる方法が見出せない状況だったのです。この時間は親子関係はないです！！
他の科目に対して、代数・幾何が足をひっぱっている状況なのですが、代数のほうは光が見えてきました。
ですが…幾何が…　う～ん…悔しい思いをしているのです。
制覇したいものです。

分からせることのできない自分が悔しいです！！

中３の普通の問題集を購入して、証明の虫食い問題辺りから慣らして、最終的には、自分で全部証明できるようにしていきます。
本当にありがとうございました。

余談ですが、この夜の学習時間に６年生の下の子が参加し始めて、中１の「正の数・負の数」から、同時に見てやっています（＾＾；