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中3 相似 解説をお願いします。
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- bunjii
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平行線(AB//DC)の錯角から△ABG∽△CEGであることが分かります。 また、AB:CE=2:1とのことなのでBG:GE=2:1になります。 △BEF∽△BGHであることは平行線であるAC//FEから明らかです。 BE:BG=(BG+GE):BG=(2+1):2=3:2からEF:GH=3:2である。 ∴ (1) FE:HGは3:2である。 平行線(AD//BC)の錯角から△CBH∽△AFHであることが分かります。 △ABG≡△CBHと△CEG≡△AFHであることからAG:GC=CH:HA=2:1となりCG=GH=HAであることが分かります。 △ABCの面積はAB×BC÷2であり、△BGH=△ABC/3が成り立ちます。 △DCAの面積は△ABCと同じであり、△DEFは(DC/2×DA/2×2)/2=△ABC/4となります。 △BGH:△DEF=△ABC/3:△ABC/4=4×△ABC:3×△ABC=4:3 ∴ △BGHの面積と△DEFの面積の日は4:3である。
- fjnobu
- ベストアンサー率21% (491/2332)
No1です。追記します。 幾何で解くよりも、台数計算の方がよいでしょう。1辺を3aと置くと解きやすい。 FEは、1.5aの直角三角計で、√(4.5)a、HGはaの三角形で√2a したがって、√4.5対√2 両辺に√2をかけると、3対2になります。 ⊿BGHは、3/2a^2、⊿DEFは2.25/2a^2 したがって、3:2.25 となります。 両辺に4/3をかけると 4対3になります。
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- OKWave_666
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(1) △ABGと△CEGに着目 この2つは相似であり長さの比は AB:CE=2:1 なので同様に BG:GE=2:1 から BE:BG=3:2 となり FH:HG=3:2 となる (2) △CEGと△AFHが合同なので AH=HG=GC なのがわかる したがって△ABCの一部である△ABHと△BGHと△BCGの面積はすべて同じであり面積比 △ABC:△BGH=3:1 であるから 1×△ABC=3×△BGH また直角2等辺三角形△ABCと△DEFは面積比 △ABC:△DEF=4:1 から 1×△ABC=4×△DEF これらから 1×△ABC=3×△BGH=4×△DEF △BGH/△DEF=4/3となり 面積比△BGH:△DEF=4:3となる
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- fjnobu
- ベストアンサー率21% (491/2332)
幾何で解くよりも、台数計算の方がよいでしょう。1辺を3aと置くと解きやすい。 FEは、1.5aの直角三角計で、√(4.5)a、HGはaの三角形で√2a したがって、√4.5対√2 ⊿BGHは、3/2a^2、⊿DEFは2.25/2a^2 したがって、3:2.25 となります。
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