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中学の図形分野、証明問題(中点連結定理など)を教えてください

こんにちは、はじめまして。 中学1年生の図形分野にあたる以下の問題が解けず、困っております。 塾のテキスト掲載のものですが、テキストに解答もなく、授業で取り扱う予定もなく、自分で何時間も考えましたが証明できず。。 数学、図形の得意な方のお力を借りたいと思い投稿させて頂きます。 どうぞよろしくお願い致します! 問題: △ABCで、辺AB、辺ACを一辺とする正三角形△PABと△QACをつくる。辺AP、AQ、BCの中点をそれぞれL,M,Nとするとき、△LMNが正三角形になることを示せ。 Hint1)合同な1組の三角形を作り出す Hint2)中点連結定理を使う 図形問題の為、伝わりにくいところがあるかもしれません。問題上わからないことがあればご連絡下さい。三角形ABCについては、何の仮定も存在しません。 ぜひ理解したいと思っているので、どうぞよろしくお願い致します…!

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現在のカリキュラムでは、中点連結定理は3年、三角形の合同の証明は2年で扱われており、中1でこの問題を解くことはできません。 ちなみにヒントは平行四辺形ABRCをつくることです。Rは他の記号でもOKです。そうするとMは対角線の交点となります。 あとは△APQ、△BPR、△CRQをよく見てください。

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質問者からのお礼

無事解決しました! 丁寧なヒントを頂き、大変有難うございました。 何より、投稿より半日という短い時間で回答頂けたのが助かりました。 重ね重ね、ありがとうございました。

質問者からの補足

回答有難うございます。 書き方が不適切で失礼しましたが、テキストの対象は確かに中一ですが、中高一貫校で学んでおり、塾も学年を横断したカリキュラムで勉強しています。(中点連結定理、合同の証明も学習済みです。) ありがとうございます、ヒントを受けてもう少し考えてみたいと思います。

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このサイトでは問題の丸投げは禁止事項であり、削除対象です。自力解答の記載を求められています。

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