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中学数学の平面図形の問題で質問です。
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△ACEと△CDEで △ABC∽△CDEなので 対応する辺の比は等しいことから AC:CE=BC:DE BC=DC なので AC:CE=CD:DE 比は内側同士を入れ替えても成り立つので AC:CD=CE:DE ・・・・・(1) ∠ACE=∠CDE=90° ・・・・(2) (1)(2)から2つの辺の長さの比とそのはさむ角がそれぞれ等しいので △ACE∽△CDE
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- zoutousagi
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別手法です。 問題が解けるという前提の下であれば、このような手法が適用できるというものです。 AB=a, BC=CD=b, DE=cとします。 △ABCが△CDEと相似なので、 b/a=c/b=αとすると b=αa (1) c=αb=α^2 a (2) となります。 △ACEが相似であるならば、角ACEが直角であることとあわせて、 CE/ACも同じ比(α)になるはずなので、 ピタゴラスの定理を適用して以下の式を計算します。 CE/AC=√(b^2+c^2) / √(a^2+b^2) に(1)(2)を代入して変形すればαになり、同じ比であることが 示されたので、相似が証明できます。
お礼
別解をありがとうございました。 少し高級ですね。
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なるほど! 納得です。ありがとうございました。