中学数学図形

質問

中学数学図形　
添付ファイルの答えは、1/3倍ですが
この答えを導く解説をよろしくお願いいたします。

回答No.2

noname#189285 · ベストアンサー

Pは三角形の重心です。「重心は中線を1:2に分ける」という定理を用いて良いものとして回答します。

四角形PMCNに線PCを引き二つの三角形PMCとPCNに分けます。

三角形PMCの面積は三角形ABCに対して、底辺が1/2、高さが1/3なので、面積は底辺×高さ(÷2)なので1/2　×　1/3　＝　1/6　の面積となります。

PCNも、向きを変えてACを底辺、頂点がBの向きで考えれば、上記と全く同様にABCの1/6の面積とまります。

それらを加えたものが四角形PMCNの面積なので、三角形ABCに対し、

1/6　＋　1/6　＝　1/3

が答えとなります。

お礼

お礼が遅くなりました、申し訳ありません。
すごく丁寧に解説してくださったので、
すんなり理解できました！
わかりやすかったです、本当にありがとうございました☆

回答No.5

tokiwa-sanroku

BN:PN=3:1
AM:PM=3:1
ですので
ABC:PMCH=3:1

お礼

お礼が遅くなり申し訳ありません！
すごい的確＆簡潔なご説明、ありがとうございます！
こんな風にサクッと答えることができるなんて、すごいですね。
本当にありがとうございました☆

回答No.4

taishokunn

あ、ちがった、ぜんぶが６け、
そのうちの２け　あせあせ、

だから３ぶんの１　わ、うえにかいてあるー。ショックでチュ

Ｂｙ　ｈａｍｕｔａｒｏ

お礼

お礼が遅くなりました、すみません！
こんな風に考えるやり方があるんですね～、
感心してしまいました。
とてもかわゆすな解説、ありがとうございました☆

回答No.3

taishokunn

うーんとね、中点って書いてあるから
ＢＰＭとＯＰＭ　は　おんなじ　で　ＡＰＮ　と　ＣＰＮ　　は　おんなじ　(みんな底辺が共通で高さが一緒）で

で、おんなじのが６こあるから　違うかな　６割る２で３　

３でちゅ。、絶対、絶対、、、たぶん　、、、、もしかして、、、、３にしてちょ。

３しかいや。

回答No.1

Mr_Holland

条件からBM:MC=1:1なので　△AMC＝(1/2)△ABC　です。　・・・（1）

　次に点Pは△ABCの重心ですので、AP:PM=2:1　です。
　従って、△APN=(1/3)△AMC　です。　・・・・（2）

　（1）（2）から　△APN＝(1/6)△ABC　なので
　∴　四角形PMCN=△AMC-△APN=(1/3)△ABC

お礼

お礼が遅くなってしまってすみません＆
ありがとうございます！
簡潔なのに、きちんと順を追って説明してくださって、
よくわかりました。
本当にありがとうございました☆