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【中学数学】 図形
図(添付)で、BD:DC=2:1、FE:ED=2:1であるとき、BE:EAを求めなさい。 答)7:2 です。 わかりやすい解説をお願いいたしますv ちなみに、私の手元の解説では、FA:AC=4:3からも導いてありますが、そもそもどうやって4:3なのかがわかりませんでした…
- guminto-144
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- htms42
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こういうのは面積を細かく求めて行くとたいていはうまく行きます。 メネラウスの定理もこの方法で導くことができます。 ECを補助線として引きます。 △FBCの面積を1とします。 BD:DC=2:1 FE:ED=1:2 を使うと △FBE=4/9 △EBD=2/9 △FEC=2/9 △EDC=1/9 これより △EBC=3/9 FCを底辺と見て △BEF:△BEC=(4/9):(3/9)=4:3 FA:AC=4:3 BE:EAも同じようにすればできます。 工夫してみて下さい。
- titaniumcation
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三角形の面積で考えるとわかりやすいと思います。 まず△FDC=Sとする。ここで△FBDを考えると△FDCと高さは同じで底辺の比が2:1なので △FBD=2Sとわかります。同様の考察から以下の三角形の面積がわかります。 △FBE=4S/3 △BDE=2S/3 △CDE=S/3 △BEC=△BDE+△CDE=S △FEC=△FDC-△CDE=2S/3 次にBE:EA=1:xとします。このとき△FBE:△FEA=1:x △BEC:△ECA=1:x なので △FEA=4xS/3 △ECA=xS よって△FEC=△FEA+△ECA=7xS/3 △FEC=2S/3であったから 2S/3=7xS/3 したがってx=2/7なのでBE:EA=7:2
- ferien
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FからBCに平行な直線を引き、BAの延長との交点をGとする。 △EBDと△EGFは相似です。 BD:GF=DE:FE=1:2より、 BE:EA+AG=1:2 ……(1) △ABCと△AGFは相似です。 BD:GF=1:2=2:4,BD:BC=2:3より、 BC:GF=3:4だから、 BE+EA:AG=3:4 ……(2) (1)(2)より、 EA+AG=2BE,4(BE+EA)=3AG 2式からAGを消去して整理すると、 2BE=7EA よって、BE:EA=7:2 になりました。
- takayoshi16
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メネラウスの定理を使うと解けますよ。
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お礼
メネラウスの定理、ですか、初耳です。 アドレス記載ありがとうございますv