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数学I
半径√２１/３の円に内接する五角形ABCDEにおいて、AB＝２ BC＝１ DE=２ AC＝CD＝DAであるとき、 （１）AB＝√□ cos∠BAD＝√□/□□ BD＝□ となる。 （２）四角形ABCDhの面積は□√□/□ となる。 （３）△ADEの面積は√□/□ となる。 （４）五角形ABCDEの面積は、□□√□/□ となる。 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 １辺の長さが４の正方形ABCDがある。辺AB上に点EをAE＝２√２となるようにとり、線分DEと線分ACの交点をF、直線DEと直線BCの交点をGとするとき （１）DF：FE＝√□：□ となる。 （２）ED：EG＝□：√□-□ となる。 （３）FE:EG＝□：□ となる。 真ん中で問題が変わっています。 □に一文字入ります。 答えの出し方も教えてください。 よろしくお願いします。
- mayplecherry
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- info22_
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取り敢えず先ず問題の前半だけ [前半の問題] (1) AB=2=√4 ですが、 ABを求めるのではなくACを求める問題では？ ACであれば △ABCに余弦定理を適用して AC=√(2^2+1^2-2×2×1cos120°)=√(5+2)=√7 従って AC=√7 △BCDで余弦定理を適用して (√7)^2=BD^2+1^2-2BD×1cos60° BD^2-BD-6=(BD-3)(BD+2)=0 BD>0より BD=3 △ABDで余弦定理を適用して cos∠BAD=(2^2+7-3^2)/(2×2√7)=1/(2√7) 従って cos∠BAD=√7/14 BD=3 (2) (四角形ABCDの面積)=(△ABC)+(正△ACD) =1×2sin120°/2 +(√7)^2×sin60°/2 =√3/2 +7√3/4=9√3/4 四角形ABCDの面積は 9√3/4 となる。 (3) △ADE≡△EBA＝AE×2sin60°/2=(BD-2×2cos60°)×√3/2 =(3-2)×√3/2=√3/2 より △ADEの面積は √3/2 となる。 (4) (五角形ABCDEの面積)=(四角形ABCDの面積)+(△ADEの面積) =(9√3/4)+(√3/2)=11√3/4 従って 五角形ABCDEの面積は、11√3/4 となる。
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- info22_
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No.1です。 前半の問題に続き [後半の問題] （１） △ADEで∠Aの2等分線定理より DF：FE=AD:AE＝4:2√2=√2：1 （２） △ADE∽△BGEの相似比の関係より ED：EG=AE:BE=2√2:(4-2√2)＝1：(√2-1) （３） (1)より FE=ED・(1/(1+√2)) FE:EG=ED/(1+√2):EG (2)より =1/(1+√2):(√2-1) =1:(√2+1)(√2-1) =1:(2-1) =1：1
質問者からのお礼
ありがとうございました。
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質問者からのお礼
問題間違いすみませんでした。 ABでなくADでした・・・ 丁寧な回答ありがとうございました。