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三角形の比について質問です

お世話になってます 三角形の比についてです △ABCの3辺BC、CA、AB上にそれぞれ点D、E、Fをとり 線分ADとEFの交点をGとする FE//BC、BD:DC=CE:EA=1:2の時、 CE:EA=1:2から FG=2/3BD、GE=2/3DC よってFG:GE=BD:DC とあるのですが 自分なりに調べてみてもなぜ下三行がそうなるのかがわかりません… なぜ「CE:EA=1:2」から 「FG=2/3BD、GE=2/3DC」が求められ、 「FG:GE=BD:DC」となるのでしょうか？ 回答よろしくお願いしますm(__)m

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  • ベストアンサー
  • ferien
  • ベストアンサー率64% (697/1085)
回答No.2

△ABCの3辺BC、CA、AB上にそれぞれ点D、E、Fをとり 線分ADとEFの交点をGとする FE//BC、BD:DC=CE:EA=1:2の時、 CE:EA=1:2から FG=2/3BD、GE=2/3DC よってFG:GE=BD:DC ＞なぜ「CE:EA=1:2」から ＞「FG=2/3BD、GE=2/3DC」が求められ、 ＞「FG:GE=BD:DC」となるのでしょうか？ △ＡＥＧと△ＡＣＤは相似です。 ＧＥ平行ＤＣより、同位角が等しいから、 角ＡＥＧ＝角ＡＣＤ 角ＡＧＥ＝角ＡＤＣ よって、２つの角が等しいから相似です。 「CE:EA=1:2」から、 ＡＧ：ＡＤ＝ＧＥ：ＤＣ＝ＡＥ：ＡＣ＝２：３……（１） △ＡＦＧと△ＡＢＤは相似です。 同様に２つの角が等しいからです。 よって、（１）から ＡＦ：ＡＢ＝ＦＧ：ＢＤ＝ＡＧ：ＡＤ＝２：３……（２） （１）より、ＧＥ：ＤＣ＝２：３だから、 ＧＥ＝(2/3)ＤＣ （２）より、ＦＧ：ＢＤ＝２：３だから、 ＦＧ＝(2/3)ＢＤ よって、ＦＧ：ＧＥ＝(2/3)ＢＤ：(2/3)ＤＣ＝ＢＤ：ＤＣ 何かあったらお願いします。

ydrfbc
質問者

お礼

相似についての理解不足でした。 参考になりましたm(__)m とても分かりやすく回答していただきありがとうございます

その他の回答 (1)

  • MAMORUM
  • ベストアンサー率19% (4/21)
回答No.1

三角形の相似の問題です。 相似の定義をＷｉｋｉｐｅｄｉａなどで調べると 2角が等しい三角形は相似となります。 △ＡＢＣと△ＡＦＥについて ∠CAB＝∠ＥＡＦ　と ∠ＡＦＥ＝∠ＡＢＣ（こっちはFEとＢＣが平行線より成立します。） これで相似が成り立ち２つの三角形の相似比率はＡＥ：AC＝２：３となります。 ここで△ＡＦＧと△ＡＢＤ　も△ＡＧＥと△ＡＤＣの同じ相似比率なのは分かりますね。 したがってFG=2/3BD、GE=2/3DCが成り立ちます。

ydrfbc
質問者

お礼

相似の問題ですね。 失礼しましたm(__)m 相似について基礎的な部分が抜けていました。 とても参考になりました ありがとうございます

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