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線分比の関係(初等幾何)
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>(AH/HG)・(BG/BE)・(CE/CA)=(AF/FB)・(BD/DC)・(CE/EA) チェバの定理、メネラウスの定理を知っていることを前提とします。 知らなければネット等で調べてください。 チェバの定理より右辺は1 よって (AH/HG)・(BG/BE)・(CE/CA)=1 を示せばよい。 メネラウスの定理より (AF/FB)(BD/DC)(CE/EA)=1 よって (AH/HG)・(BG/BE)・(CE/CA)=(AF/FB)(BD/DC)(CE/EA) 整理して (AF/FB)(BE/GE)(HG/AH)=1 これは分子と分母を入れ替えて、並び替えて (BF/FA)(AH/HG)(EG/EB)=1 が示せればよい。 これは三角形EABにメネラウスの定理を適用したものであり、 成り立っている。 QED
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お礼
お礼が遅れましてすみません。 ご回答どうもありがとうございます。 実はチェバの定理から 何とか「(AH/HG)・(BG/BE)・(CE/CA)=1」 を導きたかったのですが、チェバではなく、メネラウスを使うのですね。 どうもありがとうございました。