中学図形

質問

中学図形
添付ファイルの問題の解き方をわかりやすく
解説よろしくお願いいたします。

答えは、
(1)３
(2)３√３/２
(3)６√３/５
になります。

回答No.2

mizuwa · ベストアンサー

ANo.1　です

図がゆがんでしまっています＾＾；すみません。

ＡＢ⊥ＣＨ，ＡＤ⊥ＢＰ，ＡＤ⊥ＣＱです。

縦横のドット数はそろえたのですが
これだけゆがむと辛い(めちゃめちゃで図の意味がなくなる)
どうしたら良いのかな？

お礼

解説だけでなく図までつけて頂き、
本当にありがとうございました！
すごくよくわかりました～。
ありがとうございます♪

回答No.1

mizuwa

参考です(いろいろな方法の内の１つです)

(1)ＣからＡＢに下ろした垂線の足をＨとして、

●直角三角形ＣＡＨを考えると、∠ＣＡＨ＝60°であることから、
特殊な直角三角形【ＡＨ：ＡＣ：ＣＨ＝1：2：√3】であることがわかり
・・・ＡＣ＝2　から、{ＡＨ＝1，ＣＨ＝√3}

●直角三角形ＣＢＨについて、三平方の定理を利用し
・・・ＢＣ＝√7，ＣＨ＝√3　から、ＢＨ＝2

●以上から
・・・ＡＢ＝ＡＨ＋ＢＨ＝1＋2＝3

(2)底辺をＡＢとすると、高さがＣＨとなり(1)より
・・・△ＡＢＣ＝(1/2)＊ＡＢ＊ＣＨ＝(1/2)＊3＊√3＝(3/2)√3

(3)Ｂ，Ｃから直線ＡＣに下ろした垂線の足をＰ，Ｑとして

●直角三角形ＡＰＢ，ＡＱＢを考えると、∠ＢＡＰ＝∠ＣＡＱ＝30°から
特殊な三角形【1：2：√3】であることがわかり
・・・{ＡＢ＝3，ＡＣ＝2}から、{ＡＰ＝(3/2)√3，ＡＱ＝√3}で、
・・・ＰＱ＝(1/2)√3

●ＰＤとＱＤについて考えると
△ＡＰＢ∽△ＡＱＣで、ＡＢ＝3，ＡＣ＝2から、ＰＢ：ＱＣ＝3：2
△ＢＰＤ∽△ＣＱＤで、ＰＢ：ＱＣ＝3：2から、ＰＤ：ＱＤ＝3：2
ＤがＰＱを3：2に分けていることがわかり
・・・ＰＤ＝ＰＱ＊(3/5)＝(1/2)√3＊(3/5)＝(3/10)√3
・・・ＱＤ＝ＰＱ＊(2/5)＝(1/2)√3＊(2/5)＝(1/5)√3

●以上から
・・・ＡＤ＝ＡＱ＋ＱＤ＝√3＋(1/5)√3＝(6/5)√3