中学数学で習った三角形の法則がわかりません。

質問

中学の頃に習ったのですが、今全く思い出せません。
三角形のあるそれぞれの頂点から角の二等分線(対する辺の中線だったかもしれません)を引いて、三角形の辺を六つに分けます。

そこで、
ある頂点から、a：b、c：d、e：fで関係性があったと思うのですが、１０年前に習ったものなのでやり方も、定理の名前も全く思い出せません。

またそれに似たようなもので、
ある二つの頂点からまた角の二等分線(もしくは中線)を引いて、中を通って同様にa：b、c：d、e：fの比率を求める定理もあったと思うのですが。。

説明がわかりにくくて申し訳ありませんが、ご存知の方よろしくお願いします。

例えばの話ですけど、頂点a.b.cがあって頂点aが上に、bが左側に、cが右側にくるようにします。
その後にb.cからのみ中線をおろします。すると線分ab、caの間にそれぞれ交点ができますよね。その点をそれぞれmとnとし、中線同士の交点をｐとすると、

『ab区間 ： bm区間』、『mp区間 ： pc区間』、『cn区間 ： na区間』で関連性があったと思うのですが、それが全く思い出せません。
すみません。

回答No.4

cafe_au_lait · ベストアンサー

勘ですが・・・

メネラウスの定理、チェバの定理あたりでしょうか？

お礼

早急の回答、ありがとうござました。。
まさにそれでしたっ！！！！！本当に助かりました。

回答No.3

debut

中線どうしの交点pは重心になってbp:pn=cp:pm=2:1が
成り立ちます。
これは、mとnを結んだとき、△abcと△amnが相似になり
その相似比は２：１で、また、同時に△pbcと△pnmが相似
になり、前の相似比からこの相似比も２：１になること
で導かれます。

また、角の二等分線に関しては、角aの二等分線がbcと
交わる点をqとすれば、bq:qc=ab:acなどが成り立ちます。

回答No.2

maku_x

ひとまず、こちら ↓
http://www.nikonet.or.jp/spring/sanae/MathTopic/gosin/gosin.htm
を見てもらって、三角形の5心のうち、どれに相当するのかを思い出して頂く必要があるのでは、と。

回答No.1

noname#35033

なにもかも理解不能最初の４行だけ読むと（空欄は無視）
abcdefが３角形の辺のような気もするが
＞ある頂点から、a：b、c：d、e：fで関係性
ということは３角形の辺ではないといっているようにもとれるし

ある頂点は３角形の頂点とは無関係だよ問題よく読めよ
といわれそうな気も

難解すぎですよこのＱ、だれか教えてｗ～