振り子の周期

質問

長さLcmの振り子の周期Ｔは2π√(L/280)である。
|h|が十分に小さいときに、Lがhだけ増加する場合、Ｔはどれだけ増加するか。

近似式を使って求めたいのですが、
f(L)=2π√(L/280)と置いて微分するのでしょうか。
f(a+h)≒f(a)+hf'(a)　の式に当てはめたいのですが、微分の時点で詰まりました。
f'(L)=2π√(L/280)
=√L/980+π√(980/L)*1/980
微分が間違っているのでしょうが、纏まった数値になりません。
助言お願いします。

回答No.1

debut

√Lの微分は１/(2√L)です。
だから、f(L)=2π√(L/280)なら f '(L)=π/√(280L)
です。２８０？
Ｔ＝f(L)と置いているわけなので、Ｔの増加量は
f(a+h)≒f(a)+hf'(a)　の式の　hf '(a)の部分になります。

＞f'(L)=2π√(L/280)
＞=√L/980+π√(980/L)*1/980　
　が意味不明になってます。途中に微分したものが入って
　いるから近似式の計算かと思えば、スタートはf'(L)に
　なっているし・・あと980。280は？

お礼

すみません。
280の部分は全て980です。