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一定の加速度で運動する振り子の周期について

ひもの長さがLで振り幅が十分に小さい振り子が、水平方向に加速度Aで進んでいる状況を考えています。 重力加速度と振り子の加速度のベクトルの和をとって、それを見かけの重力加速度として考え、周期T=2π√(L/√(g^2+A^2))というのは分かります。 しかし、運動方程式を立てて周期を求めると、加速度がない場合と同じでT=2π√(L/g)になってしまいます。 運動方程式は、振り子の質量をm、ひもが鉛直方向と作る角をθ、最下点を原点として水平方向にx軸をとり、振り子の変位をx1、近似sinθ≒x/L、cosθ≒1を使って、 ma = -mg・sinθ-mA・cosθ   ≒-mgx1/L-mA a = -g/L(x1 + LA/g) a = -ω^2・xと比較して、周期はT=2π√(L/g)、単振動の中心はx=-LA/gになるのですが、どこが間違っているのでしょうか?

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これは使っている近似が悪いのです。 >近似sinθ≒x/L、cosθ≒1を使って この近似は|θ|が小さい時だけに使える近似です。 ところが今回の問題では振り子の中心位置がθ=0の点ではないため|θ|が小さいとはなりません。 振り子の中心をθoとすると|θ-θo|は小さい、ということはできます。 この場合、次のように変形しましょう。 三角関数を合成します。 -mg・sinθ-mA・cosθ=-m{√(g^2+A^2)}・sin(θ-θo) ここで sinθo=-A/√(g^2+A^2) 運動方程式は ma=-m{√(g^2+A^2)}・sin(θ-θo) となり、これは重力が√(g^2+A^2)、θoを中心とした単振り子の運動方程式になります。

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