重力加速度の測定

質問

重力加速度を記録タイマーなど実験室にあるような実験器具を使わずに家で測定しようとしています。

以下の三つの原始的な方法で重力加速度を測定した場合、どの方法が理論的にもっとも正確に重力加速度ｇを測定することができるのでしょうか？

(1)自由落下
部屋の中でh=2m程度の高さから小球を落下させ床に到達する時間tを測り、
g=2h/t^2より求める。

(2)斜面を滑らせる

何か（プラレールのレールや本）で長さdの斜面を作り、滑り終わる時間を計測し、
g=2d/(t^2sinθ)から求める。

(3)単振り子を用いる。
長さLのひもで振り子を作り、周期を測定し（10周期分はかって10で割る）、
T=2π√(g/L)
より、gを求める。

いずれの方法でも数回繰り返して平均をとる。

自分的には、振り子が一番正確なのではないかと思います。(2)の場合は摩擦の影響があり、(1)の場合は空気抵抗が入るためだからです。

回答No.2

yokkun831 · ベストアンサー

>(1)において運動の時間が短いと、測定時間の誤差の割合が高くなるのはなぜでしょうか？

手動で測るにせよ，光センサなどを使うにせよ，遅延（反応時間や通信時間など）等にともなう誤差が測定にはつきものです。測定方法によって決まる誤差の範囲があるわけですが，測定時間の長短にかかわらずある程度の絶対誤差が生じます。測定時間が短ければその割合が増し，結果的に誤差が大きくなります。ストップウォッチを押すのに±０．１秒の誤差が生じるとすると，運動時間が１秒なら１割の誤差，運動時間が１０秒なら1/100の誤差ですから，断然運動時間そのものが長い方が精度がよくなることになりますね？

その点，振り子の周期測定は１０回振らした場合１０回測定の平均という意味で誤差がしぼられるだけでなく，１回１回の間に「ストップウォッチを押す」といった測定操作がなくなるので，絶対時間の誤差は増えることがなく，その割合が回数とともに小さくなっていくので，どんどん精度を上げることができます。

回答No.1

yokkun831

圧倒的に(3)です。

(1)は光センサでも使わないと正確な時間ははかれず，もしうまく測ったとしても運動の時間が短いので測定時間の誤差の割合が高くなります。測定時間を長くしようと落とす高さを高くすれば，今度は落下速度が大きくなって空気抵抗の影響が無視できなくなります。

(2)も同じで運動時間を長くしようと斜面を長くしたり，斜面の傾きをゆるやかにすれば，空気抵抗や摩擦の影響は無視できなくなるでしょう。

(3)は運動の速さもあまり大きくならずに空気抵抗の影響が少なくてすみ，繰り返し運動のために１０回ふらせば１０回落として平均をとった場合より（運動間の時間ギャップがないため）精度は高くなり，精度と効率のよい測定が可能です。

お礼

回答ありがとうございます。とても参考になりました。
(1)において運動の時間が短いと、測定時間の誤差の割合が高くなるのはなぜでしょうか？