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重力加速度を求めるには?
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>ちなみに結果が、「4.7cm 5.5cm 5.6cm 6.3cm」です。 >ここまでのデータしかありません。また、記録タイマーは、50Hzです。 他の方も書かれていますが、このデータはどこの距離なのかが書いてありません。たぶん打点間の間隔を次々と量ったもののように思われますが、記録タイマーからのデータとしては、ある基準点からそれぞれの点までの距離を測定することも普通に行なわれるので、そのあたりをきちんと書かないと、きちんとした回答が得られませんよ。 次にデータの精度ですが、今回のデータを見てみますと、#4の方が書かれているように、データの揺れが大きすぎます。これだけのデータから意味のある結果を出すことはできません。 データがなぜたった4つしかないのでしょうか。学校で行う生徒実験では、たった4つしかデータを取らないというのはちょっと考えられません。 「記録テープが短くて、4つしかデータがとれなかった」 あるいは、「データを4つだけ取るように指示された」 というような事情があるのでしょうか。 ということで、これだけのデータで意味のある結果を出すことはできませんが、参考までに加速度の計算のしかたを書いてみますと、 (各データが打点間隔を次々と取ったものとして) ○それぞれの打点間隔を、時間で割ればそのときどきの平均の速さ V が求まります。今回は 1/50 で割ります。 ○等加速度運動であれば、これらの速度は一定の割合で増えているはずです。 ○そこで、速さがそれぞれの区間でどれだけずつ速くなっているか、それぞれの区間での速さの差 ΔV を計算します。等加速度運動なら、これらの ΔV は同じ値がそろうはずですが、実際には実験の条件などで、必ずしも同じ ΔV にはならないので、たくさんのデータを取って平均を取ります。(ここが今回のデータではできないところですが) ○各区間ごとの速度変化ΔVの平均を各区間の時間で割ります。今回ならば、50Hz なので、各区間での時間は 1/50s ですから、1/50 で割ります。 これで加速度が求まります。 ちなみに、ここで挙げられたデータで上記の計算してみると、980cm/s^2 とはかなりかけ離れた数値になるようです。
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- Meowth
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もし 打点間の距離なら、 [高校のTextではこうはやらないと思う。念のため] δt=1/50=0.02 自由落下: x(t)=x0+v0・t+1/2gt^2 t=0でv=v0=0とすると[としてもかまわない]、 x(t)=x0+1/2gt^2 x(t+δt)=x0+1/2g(t+δt)^2 x(t+δt)-x(t)=δt/2・g(2t+δt) =0.01g(2t+0.02) =0.01×2g(t+0.01) 100・{x(t+δt)-x(t)}=2g(t+0.01) 最初の打点の時刻をt=T-0.01とすれば [見やすくするために変換] 1打点:t=T-0.01:t+0.01=T+0.00 2打点:t=T+0.01:t+0.01=T+0.02 3打点:t=T+0.03:t+0.01=T+0.04 4打点:t=T+0.05:t+0.01=T+0.06 δx1=2g(T+0.00)=4.7 δx2=2g(T+0.02)=5.5 δx3=2g(T+0.04)=5.6 δx4=2g(T+0.06)=6.3 y=2g(T+0.02・x) として 0 4.7 1 5.5 2 5.6 3 6.3 を通る近似直線を最小2乗法[Excel] で求めると [または、方眼紙に書いて、直線を引く] y=0.49x+4.3 2gT=4.3 2g・0.02=0.49 g=12.25≒12 [T=0.176]
4.7cm 5.5cm 5.6cm 6.3cmは打点間の距離でしょう。 しかし、等加速度運動の自由落下の記録では打点間の距離は次第に広がってゆくはずなのですが、 5.5-4.7=0.8 5.6-5.5=0.1 6.3-5.6=0.7と狭くなったり広くなったりとまちまちで記録そのものが不正確なようですので、 この結果から重力加速度を求めることは出来ないのではないでしょうか。
補足
回答ありがとうございます。 物理の授業担当の先生も「正確なデータを出さなくていい」というのでこのデータしかありませんでした。 ダメもとでこの加速度を求めます。
- Meowth
- ベストアンサー率35% (130/362)
「4.7cm 5.5cm 5.6cm 6.3cm ってなんででょうか。 基準の位置から計った打点の位置でしょうか。 おそらく、打点間の距離だと思いますが。 どっちでしょうか。
お礼
回答ありがとうございます。 そうです。打点間の距離です!
- gokigen777
- ベストアンサー率33% (1/3)
重力加速度とは、重力による加速度のことです。つまり、加速度を求めればよいのです。 f=1/Tより、記録タイマーの周波数fから周期Tが求まります。 4点データを取ったようですので、各データ間の位置の差を出し、それを周期で割り、速度が求まります。ここでは、位置座標の微分が速度になっていることを使っています。 あとは、加速度は速度の微分であらわされるという関係を使って求められます。速度と時間の関係をグラフにしてみるといいかもしれません。傾きは何になっているでしょうか?
お礼
回答ありがとうございます。 まだ微分は習ってないんですよ・・・ 回答してくれたのにすいません・・・
- fifaile
- ベストアンサー率25% (622/2403)
重力加速度ってなんでしょうか? それによって自由落下はどういう影響を受けるのでしょうか。 物理としては初歩です。 もし高校生以上なら、これがわからないと絶望的だと思います。
補足
別に絶望的でもいいです。 馬鹿なんだからしょうがないじゃないですか。 とにかく計算方法が知りたいのです。
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