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解決済み

2質点の振り子の固有周期

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お礼率 85% (6/7)

固有周期Tの振り子の先の質点部分に同じ振り子がついていたとします。(例えば、長さLの紐の先に質点mがついていて、その先にまた長さLの紐の先に質点mがついている、といった質点が2つあるような振り子です。)この2質点振り子の1次モードの固有周期はどうなりますか?2Tでしょうか。
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質問者が選んだベストアンサー

  • 回答No.1
レベル13

ベストアンサー率 64% (700/1089)

いわゆる,二重振り子の問題ですね.

根元の振り子と先っぽの振り子が同じ振動面を振動するとは限りませんが,
簡単のため,両方の振り子の振動面は同じ平面と考えます.
また,角振幅も小さいとします.
そうしないと,周期が振幅に依存してしまい,固有周期になりません.

この仮定の下で,固有角振動数ωは
(1)  (ω1) = (g/L)(2-√2)
(2)  (ω2) = (g/L)(2+√2)
の2つです.
gは重力加速度.
振り子が2つだから,自由度が2で,
2つの振り子の適当な線形結合が固有モードになっているわけです.
周期は
(3)  (T1) = 1/2π(ω1)
(4)  (T2) = 1/2π(ω2)
です.
単純振り子は,ω=(g/L),T = 1/2πω,ですから,
(3)(4)のどちらも 2T にはなりません.
お礼コメント
seoseo99

お礼率 85% (6/7)

ありがとうございます。
参考になりました。
投稿日時 - 2001-04-05 19:02:49
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その他の回答 (全2件)

  • 回答No.3
レベル13

ベストアンサー率 64% (700/1089)

siegmund です.

あちこちミスプリがありましてすみません.
ルートが抜けたり,分数の/の場所が違ったり...
ルートはどこまでかかるのかわかりづらいので,
左辺を2乗にしようと訂正していたら,肝心の2乗を忘れてしまいました.

guiter さんのご指摘の通りです(ご注意ありがとうございました).


  • 回答No.2
レベル10

ベストアンサー率 51% (86/168)

ほとんど siegmund さんが説明しておられるので蛇足になりますが、
少しミスがあるようなので一応訂正しておきます。

(ω1) = √{(g/L)(2-√2)}
(ω2) = √{(g/L)(2+√2)}

(T1) = 2π/(ω1)
(T2) = 2π/(ω2)

ですね。

あと、固有角振動数ω1のとき2つの質点は同じ方向に
固有角振動数ω2のとき2つの質点は逆方向に振動しています。
また、上下の2本の紐が鉛直方向となす角をそれぞれθ、φとすると
 φ=±√2 θ (+はω1のときで同方向、-はω2のときで逆方向)
という関係になっています。
お礼コメント
seoseo99

お礼率 85% (6/7)

ご回答ありがとうございます。参考になりました。
投稿日時 - 2001-04-05 19:03:29
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