内積がわからない

質問

内積が具体的に何を指しているのかわかりません。
→a・→b＝→|a|→|b|cosθ
図形的にどこを指しているんですか？

あと、教科書で何回読んでも理解不能なところがあったので教えてください。

内積→a・→b＝→|a|→|b|cosθは次のようにしてみることもできる。
→a＝→OA、→b＝→OBのなす角をθとし、
点Bから直線OAに垂線BB´をおろすと
→a・→b＝OA×OBcosθは次のようになる。

0°≦θ＜90°のとき
→a・→b＝OA×OB´

90°≦θ＜180°のとき
→a・→b＝－OA×OB´

図がないのでわかりずらいかもしれませんがよろしくお願いします。

回答No.2

ht1914

積とはかけ算ですね。
普通の数字の場合ａとｂの積はａ・ｂです。２と３なら２×３＝６です。このａ、ｂは普通数字一つを表しています。
２つの数字が組を作っている場合はどうなるでしょう。（ａ１，ａ２）、（ｂ１，ｂ２）です。数字一つの場合と区別する意味で
ａ→＝（ａ１，ａ２）、ｂ→＝（ｂ１，ｂ２）と書きます。これがベクトルです。
この２つのベクトルのかけ算はどうなるでしょう。数字が４つ出てきますから組み合わせの可能性が色々あります。その中でａ１ｂ１＋ａ２ｂ２もそのかけ算の結果の一つです。これを「内積」と呼んでいます。|→a|・|→b|cosθと同じになります。
ベクトルを矢印で表したとします。２つの矢印が揃っていれば長さをそのまま掛け合わせればいいです。長さを１つの数字で考えるとこれは普通の数字のかけ算と一致します。方向がずれているときはどうするのでしょう。方向が揃っているときとずれているときが連続的につながる必要があります。方向の揃っている分（成分）を抜き出してかけたらこの条件を満たします。どちらの式でもこの内容を表しています。
物理で出てくる力の働きで仕事を考えるときなどに必要です。力×移動＝仕事です。「力の方向と移動方向とがずれていれば仕事はどうなるでしょう」という問です。移動に有効な力を抜き出してかけ算をするということになります。

「積」は分かりますが「内」が分かりませんね。「外積」というのがありますのでそれとの対比でしょうが「内」、「外」のセットで考えた理由までは判りません。

お礼

＞中でａ１ｂ１＋ａ２ｂ２もそのかけ算の結果の一つです。これを「内積」と呼んでいます。|→a|・|→b|cosθと同じになります。

この式はきちんと導き方が示されているので納得できるんですが、やはりどうしても|→a|・|→b|cosθがどこから出てきたかわからないため困ってしまいます；概念的なものもいまいち理解できてないですし。
もうちょい自分で調べてみます。
参考になりました。