こんな関数って，ありますか？

質問

今友人に相談されて，自分自身こたえられなくて困っている問題があります．

ある式ｆ（ｘ）＝A（ｘ）*　B(x)
というものがある時，
A（ｘ）が正の時はｆ（ｘ）は０，
A（ｘ）が負の時はｆ（ｘ）＝B（ｘ）
となるようにしたい．

そんなA（ｘ）って，存在するんでしょうか…誰か詳しい方，教えていただけませんか？よろしくお願いします．

回答No.6

hinebot

#1で回答したものです。
ちょっと舌足らずでしたので補足します。
私の回答は「常にB(x)＝0なら、A(x)は何でもｏｋです。」ということです。
「常にB(x)＝0」じゃないなら#5のstomachman先生の仰るように
>　ｘが正の時はｆ（ｘ）は０，
>　ｘが負の時はｆ（ｘ）＝B（ｘ）
の間違いではないかと思います。
あくまで、
> A（ｘ）が正の時はｆ（ｘ）は０，
> A（ｘ）が負の時はｆ（ｘ）＝B（ｘ）
であり、「常にB(x)＝0」じゃないなら「*」が掛け算である限りそんなA(x)は存在し得ないと思います。

回答No.5

stomachman

あのですね。質問、合ってます？ご質問の通り
> A（ｘ）が正の時はｆ（ｘ）は０，
> A（ｘ）が負の時はｆ（ｘ）＝B（ｘ）
なのか、それともホントは
　ｘが正の時はｆ（ｘ）は０，
　ｘが負の時はｆ（ｘ）＝B（ｘ）
なのか。その解釈で回答が割れてます。

回答No.4

鳴瀬 美幸（@naruse）

よくわかりません。
A(x)=(-x/|-x|+1)/2（A(0)は適当に別途定める。)
とすればよいような気がしますが。。。

回答No.3

nubou

失礼しました
ｆ（ｘ）＝Ａ（ｘ）・Ｂ（ｘ）を見ていませんでした

任意のＢ（ｘ）について成立するためには
Ａ（ｘ）≡０です

回答No.2

nubou

ｈ（ｘ）を
ｘ≦０のときｈ（ｘ）＝０と定義し
０＜ｘのときｈ（ｘ）＝１と定義します

そのとき
ｆ（ｘ）＝Ｂ（ｘ）・ｈ（－Ａ（ｘ））
となります

従ってｆ（ｘ）はしっかり存在します
ｈはヘビサイド関数といい本当はｈ（０）はｄｏｎ’ｔ　ｃａｒｅなのです

回答No.1

hinebot

ｆ（ｘ）＝A（ｘ）*　B（ｘ）の「*」の演算がいわゆる掛け算で、xが実数なら
B（ｘ） ＝０であればＯＫです。

>A（ｘ）が正の時はｆ（ｘ）は０
A（ｘ）＞０すなわち、A（ｘ）≠０ですから、B（ｘ） ＝０です。

>A（ｘ）が負の時はｆ（ｘ）＝B（ｘ）

A（ｘ）が負のとき、n =|A（ｘ）| （＞０、絶対値です）とすると
ｆ（ｘ）＝－n * B（ｘ）と表せます。
ｆ（ｘ）＝B（ｘ）ですから、－n * B（ｘ）＝B（ｘ）
ここで、B（ｘ）≠０とすると、両辺をB（ｘ）で割って
-n = 1　すなわち、n = -1　となり、矛盾します。
B（ｘ）＝０のときは、
ｆ（ｘ）＝A（ｘ）*　B（ｘ）＝A（ｘ）*　０＝０＝B（ｘ）
で成り立ちます。
つまり、常にB（ｘ）＝０であれば条件を満たします。