二次関数

質問

こんばんはo
いつもお世話になっておりますo
よろしくお願いいたしますo

関数f(x)=-2x^2+6x+1のa≦x≦a+1における最大値M(a)と最小値m(a)をaの式で表せ。という問題です。

x^2の係数が負になり全然わからなくなってしまいました。
x^2の係数が正の数の場合はできるようになったのですが・・。

正の数と同じようにやった結果うまくいきませんでした.

教えてください。
よろしくお願いいたします。

回答No.2

kumipapa · ベストアンサー

＞　=3/2だと式の変形でわかりました。
＞　まず、最大値からやります。
＞　aとa+1の中央がa+1/2なので
＞　a+1/2＞3/2
＞　a＞1のとき
ちゃんとグラフを書いて考えてますか？
a ＞ 1 は、最大値を求めるに当たって何ら意味がありません。

＞　確か、正の場合、真ん中より右、真ん中、真ん中より左だったきがするので同じようにやりました。

数学は暗記科目ではありません。それを単に解法だけを記憶しようとするから、係数の正負がひっくり返っただけで全くデタラメになってしまう。
グラフを書いて書いて書きまくって考えましょう。二次関数の問題はお絵かき問題です。

x^2 の係数が負　→　y = f(x) のグラフは上に凸。
y = f(x) （放物線）のグラフは固定されていますね。
それに対して定義域が動く。
実際にグラフ上で定義域（ a ≦ x ≦ a + 1 ) を左右に動かして、そのとき、f(x) が最大となる x がどう変化するかグラフを書いて確認しましょう。　→　補足欄へどうぞ

ヒント：　最大値を求めるに当たり、定義域の中点　a + 1/2 は無関係。
x=a, a+1 と方物線の軸である x = 3/2 のいずれかが最大値を与える。

もひとつヒント：
x^2 の係数が正ならできるのならば、-f(x) の　m(a), M(a)を求めてひっくり返せばいいんじゃないの？まあ、練習なので、負の場合もちゃんとやった方がいいと思うけど。

お礼

ありがとうございます。
とてもご丁寧に解説してくださいましたおかげでできました。
本当にありがとうございました。

回答No.1

higekuman

正の数と同じようにやった、うまくいかなかった結果を提示してください。
じゃないと、課題の丸投げということで削除されちゃいますよ。

補足

すみません。
結果不足で申し訳ありませんでした。

x=3/2だと式の変形でわかりました。
まず、最大値からやります。
aとa+1の中央がa+1/2なので
a+1/2＞3/2
a＞1のとき
M(a)=f(a+1/2)=-2(a+1/2)^2+6(a+1/2)+1

a+1/2=3/2
a=1
M(a)=f(a+1/2)
a＜1
M(a)=f(a+1/2)
となり全部f(a+1/2)になりだめだなぁと思いました。
確か、正の場合、真ん中より右、真ん中、真ん中より左だったきがするので同じようにやりました。

提示し忘れてすみませんでした。
今後はこのようなことがないようにします。