- ベストアンサー
シンプレックス法の質問です。
シンプレックス法でｆはx1,x2,x3,x4の関数であり、それを最小化したいとします。その途中で式を正準系に直し、fの変数の中で負で最も係数の大きいものを次の基底変数に選びます。では次の「非基底変数」にはどういうものをを選べばいいのでしょう？
- lordofroom
- お礼率68% (15/22)
- 数学・算数
- 回答数1
- ありがとう数0
- みんなの回答 （1）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
選べるものならどれを選んでもいいんだけど, 普通は「なるべく大きくできるもの」じゃないかな. 「添字最小」とかいう選び方もありうるけど.
関連するQ&A
- シンプレックス法について
シンプレックス法は、以下のサイトで紹介されているように目的関数を最大もしくは最小化するときに使用されます。 http://www.bunkyo.ac.jp/~nemoto/lecture/or/97/simplex/index.htm しかし、シンプレックス法のアルゴリズムでは、 目的関数を「最大化」する場合、目的関数が、 Object＝a・x＋b・y a>0、b>0 となっており、 目的関数を「最小化」する場合、目的関数が、 Object＝－a・x－b・y a>0、b>0 となっている必要があると思います。 （ピボット列の選択のとき、目的関数を最大化する場合には、目的関数 を増やすために、係数a、bはプラスでなくてはならない。 目的関数を最小化する場合には、目的関数を減らすために係数a、bはマイナス でなくてはならない） ここで疑問なのは、目的関数を「最小化」する場合、 目的関数が、 Object＝a・x＋b・y a>0、b>0 となっている場合、シンプレックス法では解けないのでしょうか？ 対象とする問題によっては、このようなことが起きうると思うのですが、何か方法があるのでしょうか？ 回答よろしくお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 線形計画法を2段階シンプレックス法を用いて解く
次の問いを2段階法を用いて解けというものなのですが (1) x0 = 4x1 - 2x2 + x3 → 最大化 2x1 + x2 + x3 ≦ 6 4x1 - 2x2 + x3 ≦ -4 x1, x2, x3 ≧ 0 (2) x0 = 3x1 + 2x2 → 最大化 x1 + 2x2 ≦ 20 7x1 + 6x2 ≧ 84 x1 - x2 ≦ 8 x1, x2 ≧0 (1)に関しては人為変数が不要なのでそもそも2段階法で解けるのでしょうか？ (2)は x1 + 2x2 +x3 = 20 7x1 + 6x2 - x4 = 84 x1 - x2 +x5 = 8 とした後に人為変数x6を用いて x1 + 2x2 +x3 = 20 7x1 + 6x2 - x4 +x6 = 84 x1 - x2 +x5 = 8 として解いていったのですがシンプレックス表で解いている途中で詰まってしまいます。 (1), (2)ともにある程度の途中計算を交えて教えてくださると助かります。 よろしくお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- シンプレックス法について
制約条件は以下のようになります。 max z=3x+2y subject to 2x+3y<=24 3x+y>=15 x+y=7 x,y>=0 最適解をシンプレックス法によって求めよという問題です。 グラフ法だったらものすごく簡単にもとまりますが、シンプレックス法でどうやって解くのかわからないのです。 私はタブローを使うシンプレックス法で解こうとしましたが、表を作ってみましたが、x+y=7という等式 をどう扱うか困りました。 2x+3y+λ1=24 -3x-y+λ2=15 z-3x-2y=0 x+y=7 x,y>=0 基底 x y λ1 λ2 右辺 λ1 2 3 1 0 24 λ2 -3 -1 0 1 15 z -3 -2 0 0 0 になりますが、x+y=7をどうやって表に入れるのかわかりませんでした。 どなたわかる方がいらっしゃいましたら、ご教授よろしくお願いします！
- ベストアンサー
- 情報工学
- シンプレックス法解き方
シンプレックス法をシンプレックス表で解く方法を勉強しており、 http://zeus.mech.kyushu-u.ac.jp/~tsuji/java_edu/Simplex_st.html このサイトを参考にして解いていますが、 (2)その交差する要素2をピボットとして掃き出しを行う。その後同様に最上段の最小なもの-1/2があるｘ１の列を列選択し、最小な1/(1/2)=2がある行を行選択する。 と言うところの表のx3の行はどうやって計算して出されているのでしょうか？ 計算式など教えていただけると幸いです。 ご教授よろしくお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- シンプレックスの単体表の作り方がわかりません！
シンプレック法による解法で単体表を作らなければならないのですが、その単体表の作り方の手順がわからなくて困っています。問題は以下のとおりです。 次の問題をシンプレックス法で解きなさい。 目的関数 Ｚ＝４ｘ１ ＋３ｘ２ →最大 制約条件 ２ｘ１ ＋１ｘ２ ≦３０ （ａ） ３ｘ１ ＋４ｘ２ ≦６０ （ｂ） １ｘ１ ＋２ｘ２ ≦２６ （ｃ） （ｘ１ ≧０，ｘ２ ≧０）
- ベストアンサー
- 数学・算数
- シンプレックス法の問題
線形計画、数学に詳しい方に質問です 以下の目的関数zを最大にするx1,x2,x3をシンプレックス表を用いて求めよという問題が解けませんでした z=x1+2x2-x3 2x1+x2+x3≦14 4x1+2x2+3x3≦28 2x1+5x2+5x3≦30 回答をお願いします
- 締切済み
- 数学・算数
- 大学の問題なのですが、解けなくて困ってます…
大学の問題なのですが、解けなくて困ってます… 線形計画問題 (1) Z=2X1-X2+X3-X4:最小化 X1+X2+2X3+X4=2 -X1+2X2-3X3+X4=1 X1,X2,X3,X4>0 1)実行可能基底解をすべて求めよ 2)X1,X2を基底変数とするシンプレックス表から出発して単体法で最適解を求めよ 3)この問題の双対問題を書け (2)線形計画問題に変形し単体法を用いて解け | X1-X2 |:最小化 2X1-X2+X3<2 3X2-X3<5 X1+X2+2X3>6 X1,X2,X3>0 (<，>は＿がついてますが表記が？になるのであえてこれにしました) (２の方は目的関数の絶対値をとって単に計算したやつでも構いません) よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ２変数のときのニュートン法
ニュートン法で多変数関数を最適化する方法についてやったことあるんですが忘れてしまいました。 １変数ならわかります。f(x)=0の解を求めたい場合は、 Xn+1=Xn-f(Xn)/f'(Xn) という漸化式で徐々に近づいていけばいいんですよね？ では、例えば 「3x^2+6xy+5y^2-4x-6yを最小化せよ」 なんてのを解く場合にはどうすればいいんでしょうか？ 漸化式だけ教えてくれればあとは思い出せると思います。お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
