数学の質問

質問

この問題ではなぜ吟味しているのでしょうか。
f'(2)=0で極大値となる3次関数はx^3の係数が正なのでありえないし、f'(2)=0で極値をとらない関数は四次関数であり、f(x)がx=2で最小値であるか吟味する必要がないと思うのですが、なぜ吟味をしているのでしょうか？

回答No.4

gamma1854 · ベストアンサー

条件、f(2)=0, f'(1)=-3 はいいのですが、f'(2)=0 については、必要条件です。それゆえ、最後に十分性について確認しています。

お礼

学校の先生に聞いたりして理解することができました。ありがとうございました

回答No.5

gamma1854

記述試験ではきちんと書かないと「理解していない」と解釈されます。
問題集の例題においても当然、「完全な解答」となるように丁寧に解説してあります。

回答No.3

gamma1854

微分可能な関数f(x)において、f(2)が極小値であれば、f'(2)=0 ですが、逆は正しくありません。

補足

それは理解できているのですが、x=1で傾きが-3、x^3の係数が正
、f'(2)=0でx=2で極小値をとるのは明らかなので吟味をしなくてもいいと思いました。

回答No.2

gamma1854

解説にきちんと書いてあるので繰り返しません。
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f(x)=x^3 - 9x^2 + 24x
などを考えてみてください。

補足

すみません、よくわかりません

回答No.1

tmppassenger

???

例えば g(x) = (x-2)(x-2)(x-4)の増減表って書けますか？因みに g(x)のx^3の係数は1ですよね。

お礼

回答ありがとうございました

補足

書けます。でもx^3の係数が正なら必ず右肩上がりですよね。極小値の吟味が必要なら、この問題でx=2で極大値の可能性があるということでしょうが、x=2で極大値をとることを考えるとx=1で傾き-3のグラフは三次関数のグラフではありえないので、吟味をしなくてもいいのではと思いました。