- ベストアンサー
関数
f(x)=ax^2+2(a-3)x+1 で -2<xの時f(x)は減少関数である。その場合aのとり得る範囲を求めなさい。 2<xの時f(x)は減少関数ということはa<0ですよね？ そして、頂点＜-2としたらいいと思ったので-(b/2a)<-2とし、 頂点の式にf(x)の式を代入して 2(a-3)/2a>2 2(a-3)>4a 2a-6-4a>0 -2a>6 a<-3そして最初の条件a<0との共通範囲でa<-3となりました。 しかし、答えは-3<x<0でした。 どこが間違っているのかご指摘よろしくお願いいたします。
- xiaotian
- お礼率85% (35/41)
- 数学・算数
- 回答数3
- ありがとう数2
- みんなの回答 （3）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
f(-2)=4a-4(a-3)+1=13 f'(x)=2ax+2(a-3) a<0 対称軸x=(3-a)/a<-2 両辺に(-1)をかけると不等号の向きが変わるから (a-3)/a>2 ＞2(a-3)/2a>2 ＞2(a-3)>4a ここで間違いが発生しています。 a<0を両辺にかけたので不等号の向きが変わらないといけません。 正しい式：2(a-3)<4a 以降の式は不等号の向きが逆ですから ＞2a-6-4a>0 2a-6-4a<0 ＞-2a>6 -2a<6 ＞a<-3 a>-3 ∴-3<x<0
その他の回答 (2)
- mmk2000
- ベストアンサー率31% (61/192)
2(a-3)/2a>2 2(a-3)>4a 今a<0だから 2(a-3)/2a>2 2(a-3)＜4a じゃないですか？
お礼
回答ありがとうございます！その通りです。そこで間違いが生じたみたいなのです！
- koko_u_
- ベストアンサー率18% (459/2509)
>そして、頂点＜-2としたらいいと思ったので なぜそう思ったのですか？ その前の段の「2<xの時f(x)は減少関数ということはa<0ですよね？」の発言から推察するに、結論に到達するのが早すぎます。 もっと冷静に自分の思考を省みるべきです。
補足
ご指摘ありがとうございます！もう少し慎重に考えるようにいたします！ありがとうございました！
関連するQ&A
- ３点を通る二次関数のグラフの求め方
3点を通る二次関数の式を求めたいです。 条件は以下の通りです。 ・（3,3）を通る ・軸は（0,y） ・（a,b）を通る ただし（-3≧a≧3)(b≧0) 取得された(a,b)の座標を代入すればグラフ表示されるようにしたいです。 どのような式になりますか？ 以下試しましたがうまくいきませんでした。 頂点（0,z）,点（3,3）を通る二次関数 y=ax^(2)+z a=-1/9z+1/3 よって y=(-1/9z+1/3)x^(2)+z ”y=(-1/9z+1/3)x^(2)+z”この式に （1.5,1.5）を通る放物線を求めようと代入してｚを求め、 z=-1 としてY=4/9x^(2)-1をだしましたが（3,3）を通りませんでした。 よろしくお願いいたします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 二次関数の問題について、、、
y=ax^2+bx+c … (1) のグラフをＧとする。Ｇは点(2，3)を通る。 a<0 とし、関数(1)の最大値が3であるとき、b=□□a 答えはb=-4aです。以前解いた問題なのですが、解き方がわからないです(ToT) 点(2，3)を(1)の頂点だとして、(1)に代入し、y=a(x-2)^2+3にして展開して答えが出ているのですが、 点(2，3)がどうして(1)の頂点になるのかわからないです…。 教えてください(ToT)
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 二次関数の通過領域
座標平面状にX=-1の直線を考えます。 X軸と直線X=-1で4つに分けられた領域の右上をＡ左上をＢ左下をＣ右下をＤとします。 二次関数Y=X^2+aX+1がＡとＢを通りＣとＤを通らないときaの範囲を求めよ という問題なのですが、解答を読んでも納得できない部分がありました。 解答では判別式が負もしくは軸(X=-a/2)がX>0にあることが条件である と書かれていて答えはa≦2となっています。 二次関数を平方完成すると Y=(X+a/2)^2+1-a^2/4 となり頂点のY座標は1-a^2/4となります。 ここで例えばa=-5を代入すると頂点のY座標は負となりＣかＤを通ると考え納得できませんでした。 どこで間違えているのかご指摘いただけないでしょうか？
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ２次関数の解き方についての質問です。
２次関数の解き方についての質問です。 ２つの２次関数ｆ（Ｘ）＝Ｘ＾２+２ax+２５、g（Ｘ）＝－Ｘ＾２+４ax－２５がある。どんなＸ?、Ｘ?の値に対してもｆ（Ｘ?）＞ｇ(Ｘ?)が成り立つような定数aの値の範囲を求めよ。 答えはー√10<a<√10らしいですがどのように解くのかわかりません。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 二次関数
こんばんは 次の2問で質問があります。よろしくお願いいたします。 (1)関数f(x)の最小値とそのときのxの値を求めよ。 f(x)=|x+|3x-24|| (2)放物線y=ax^2+bx+2aの頂点のx座標は4であり、また、この放物線は点(-2,11)を通る。このとき、係数a,bの値とこの放物線の頂点の座標を求めよ。 (1)はf(x)=|x+3x-24|=|4x-24|とやり、x=6と出して、 x≧6とx＜6の場合わけした結果だめでした。 (2)はまず、y=ax^2+bx=2aをa(x^2+b/ax)+2a=a(x+b/2a)+(8a-b^2)/4aとしてみましたが、よくわからず、答を導くことができませんでした。 数学が苦手ですが、頑張ります。 教えてください。よろしくお願いいたします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 【二次関数】 間違えている箇所を教えてください！
二次関数ｆ(ｘ)＝２ｘ＾2－４aｘ＋a＋１について、次の問いに答えよ。ただしaは定数とする。 (１)０≦ｘ≦４におけるｆ(ｘ)の最小値をｍとするとき、ｍをaを用いて表せ。 (２)０≦ｘ≦４において常にｆ(ｘ)＞０が成り立つように、aの値の範囲を求めよ。 自分で解いてみて、(１)は a＜０のとき ｍ＝a＋１ ０≦a≦４のとき ｍ＝－２a＾2＋a＋１ ４＜aのとき ｍ＝－１５a＋３３ となり、答えを見ても当たっているのですが、(２)が間違えていました。 (１)の答えより、a＋１＞０、－２a＾2＋a＋１＞０、－１５a＋３３＞０ を解き、共通している範囲を求めて－１/２＜a＜１としたのですが、 正しい答えは－１＜a＜１です。 手元には詳しい解き方や解説はなく、－１＜a＜１という答えだということしか分かりません。 正しく解くにはどうやればいいのでしょうか？ それとも計算ミスでしょうか？(確認したのでないと思いますが…) よろしくお願いします！
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学「微分法」の問題が分りません。教えてください。
(1)kは定数とします。３次関数f(x)=－x^3+kx^2－3kx－2があります。（途中式もお願いします。） （１）f(x)が極値をもつようなkの値の範囲を求めてください。 （２）f(x)が単調に減少する関数となるようなkの値の範囲を求めてください。 (2)関数f(x)=x^3+ax^2+xが0<x<1の範囲で極大値と極小値をもつように、定数aの値の範囲を定めてください。（途中式もお願いします。） ちなみに答えは、 (1)（１）k<0、9>k （２）0≦k≦9 (2)－2<a<－√3 です。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数I 2次関数です；
xの2次関数f(x)=x^2-ax+a+3がある。 ただしaは定数である。 すべてのxに対してf(x)＞0となるような 定数aの値の範囲を求めよ。 この問題の解き方と答えを 教えてください！
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
ご丁寧な解説ありがとうございます！おかげさまで理解できました！