数I 2次関数です；

質問

xの2次関数f(x)=x^2-ax+a+3がある。
ただしaは定数である。
すべてのxに対してf(x)＞0となるような
定数aの値の範囲を求めよ。

この問題の解き方と答えを
教えてください！

回答No.1

R_Earl · ベストアンサー

y = f(x)を考えます。
y = f(x)なので、f(x) > 0ならy > 0ですよね。
なので二次関数y = x^2-ax+a+3のグラフが常にy > 0の位置
(つまりx軸より上側)にあるようにすれば良いんです。

二次関数y = x^2-ax+a+3の一番低い点は頂点ですよね？
なので頂点がy > 0の部分に来れば、
y = x^2-ax+a+3のグラフ全体がy > 0の位置に存在することになります。

回答No.3

kamiya-ka

f(x)=x^2-ax+a+3
=(x-a/2)^2+a+3-(-a/2)^2
=(x-a/2)^2-(a/2)^2+a+3

となり、f(x)は(a/2,-(a/2)^2+a+3)を頂点とし、下に凸のグラフになります。
つまり、-(a/2)^2+a+3＞0　であればいいので、
-1/4a^2+a+3 = -1/4(a^2-4a+12)
= -1/4(a-2+2√2)(a-2-2√2)　＞0
(解の公式で。まちがってたらごめんなさい)

以上より、

2-2√2　＜a＜ 2+2√2

が答えだと思います。

回答No.2

naniwacchi

#1さんと内容は同じことになるのですが、別バージョンで。

f(x)≦0となるときを考えると、y= f(x)のグラフは x軸を交わるか接します。
つまり、2次方程式 f(x)= 0が実数解をもつことになります。
いまは f(x)＞0となる場合を考えるので、2次方程式 f(x)= 0は実数解をもたないときとなります。
よって、(判別式)＜0となればよいことになります。
この不等式は、#1さんの場合と同じものになります。