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2次関数の問題です。

すみません。以下の問題ですが、先日質問して、回答をいただいたのですが、答えのみでしたので、考え方が分かりませんでした。操作を誤って、質問締め切りになってしまったので、再質問させていただきます。考え方を教えていただければ幸いです。よろしくお願いいたします。 2次関数 f(x)=-1/10x2+6x-ax(aは正の定数、定義域0<x<60) (-10分の1エックス2乗+6エックス-aエックス) 1.0<x<60の範囲のすべてのxについて、f(x)<0となるようなaの値の範囲は、 a>=「?」である。 2.また、0<a<「1の解答」のもとで、f(x)の最大値が60より大きくなるような aの値の範囲は、0<a<「??」である。 3.さらにこのとき、f(x)の最大値を与えるxのうち、最小の整数は、x=「??」、最大の整数はx=「??」である。 すみません。クエスチョンマークのところに何が入るか分かりません。よろしくお願いいたします。

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f(x)=(-1/10)x^2+(6-a)x f(x)=(-1/10){x+5(a-6)}^2+5(a-6)^2/2 f'(x)=(-1/5)x+6-a f'(x)=(1/5){5(6-a)-x} x<5(6-a)の時f'(x)>0だからf(x)は増加 x=5(6-a)の時最大値f(5(6-a))=5(a-6)^2/2 x>5(6-a)の時f'(x)<0だからf(x)は減少 (1) 5(6-a)>60の時 0<x<60<5(6-a) だからx<5(6-a)だから f(x)は増加で 0<xだから 0=f(0)<f(x) だからf(x)<0とならない 0<5(6-a)≦60の時 x=5(6-a)の時最大値f(5(6-a))=5(a-6)^2/2≧0 だからf(x)<0とならない 5(6-a)≦0 の時,6-a≦0,6≦a,a≧6 5(6-a)≦0<x<60 だからx>5(6-a)だから f(x)は減少で 0<xだから 0=f(0)>f(x)だから f(x)<0 a≧6の時0<x<60の範囲のすべてのxについて,f(x)<0となるから ∴ a≧6 (2) 0<a<6 のもとで 0<6-a<6 0<5(6-a)<30<60 だから x=5(6-a)の時最大値f(5(6-a))=5(a-6)^2/2>60 (a-6)^2-24>0 (a-6+2√6)(a-6-2√6)>0 a-6-2√6<0だから a<6-2√6 ∴ 0<a<6-2√6 (3) このときf(x)の最大値を与えるxは x=5(6-a) だから 2√6<6-a<6 10√6<5(6-a)<30 10√6<x<30 24<10√6<25だから 最小の整数は x=25 最大の整数は x=29 である

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質問者からの補足

ありがとうございます。微分で考えるのですね。何となく分かってきました。

その他の回答 (2)

  • 回答No.2
  • asuncion
  • ベストアンサー率33% (1960/5882)

>頂点がマイナスにはならない 頂点の「何」が負にならないのかを明記しないとダメ。 x座標?y座標?

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  • 回答No.1

この題意には矛盾があります 0<x<60の範囲のすべてのxについて、f(x)<0となるような・・・ この「1の解答」で 0<a<「1の解答」のもとで、f(x)の最大値が60より大きくなるような・・・ ことはありえません。 題意を確認して再質問されるとよいでしょう。

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質問者からの補足

ありがとうございます。私は2次関数を平方完成して頂点を求めることしか分からないのですが、頂点がマイナスにはならないということなのでしょうか。

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