• ベストアンサー
  • すぐに回答を!

どなたか二次関数を教えて頂けないでしょうか

どなたか二次関数を教えて頂けないでしょうか aを実数の定数とする。xの二次関数 y=-x^2+2ax-4a-12...(1) のグラフをCとする。 Cの頂点をPとすると、 P(a,a^2-アa-イウ) である。 (1)Cがx軸と異なる二点で交わるようなaの値の範囲は a<エオ,カ<a である。 (2)二次関数(1)の最大値が20となるようなaの値は a=キク,ケ である。 (3)a=ケのとき、 f(x)=-x^2+2ax-4a-12 とし、kを正の定数とする。 k≦x≦4kにおけるf(x)の最大値が20で、最小値がf(4k)となるようなk の値の範囲は コサ/シ≦k≦ス である。このとき、g(k)=f(k)-f(4k)とすると、g(k)のとりうる値の範囲は セ≦g(k)≦ソタチ である。 これが全く分かりません。 どなたか助けて下さい。 よろしくお願い致します。

共感・応援の気持ちを伝えよう!

  • 回答数2
  • 閲覧数52
  • ありがとう数0

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • 回答No.2

微分を習っているとすると y'=-x+2a この式の意味はグラフの接線の傾きなので、これが0の時、頂点のxの値になります。 x=a (1)式に代入して y=-a^2+2a×a-4a-12 y=-a^2+-a^2-4a-12 y=a^2-4a-12 P(a,a^2-4a-12) (1)グラフは上に凸なので、グラフがX軸と2点で交わる場合、頂点Pのyの値が0よりも大きければよいという事なので。 a^2-4a-12>0 (a-6)(a+2)>0...(2) a<-2、6<a となります。((2)式に代入して、0以上になるか確認してみて。) (2)グラフは上に凸なので、頂点で最大値をとります。頂点のyの値が20になればよいので、、、 a^2-4a-12=20 a^2-4a-32=0 (a-8)(a+4)=0 a=-4、8 となります。 (3)a=8のとき、 f(x)=-x^2+16x-44 まず、上に凸のグラフのf(x)が、f(4k)で最小値をとるので、頂点はk≦x≦4kの半分より右側、X≦2kにありそうです。 f(x)の頂点を求めて見ましょう。ちなみに頂点は(2)で20となるようにa=8を求めて、今、a=8を代入しているので 頂点はすでに自明ですが(元々、今までの回答から、頂点がx=8、y=20となるようなa=8だったので。) 微分して、xの値を求めて、f(x)に代入の解き方で確認してみてください。 (8、20)になるはずです。 これが、k≦x≦4kの間で、最大値20(X=8)、最小値がx=4kとなるわけですから、、 頂点はk≦X≦2kにあるはずです。 k≦8≦2k これを整理すると 4≦k≦8??あれ?? g(k)=f(k)-f(4k) g(k)=(-k^2+16k-44)-(-16k^2+64k-44) g(k)=15k^2-48k 後は、同じく、頂点を求めてみて、頂点が4≦k≦8の中にあるならば、頂点がg(k)の最大値 頂点が4≦k≦8の中になければ、k=4、8の代入したものが、最小値と、最大値です。 というわけで、4≦k≦8時点で、どこかで間違えているので、 色々と考えながら、確認しながら、計算してみてください。 お助けできなくて、すみませんでした。

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

関連するQ&A

  • 二次関数

    二つの二次関数f(x)=x^2-2x+2a^2, g(x)=-x^2+2(2a-1)x-4a^2+7a-2がある。ただし、aは0<a<2を満たす定数とする。 (2)a≦x≦a+1におけるf(x)の最小値をaを用いて表せ。 (3)a≦x≦a+1におけるf(x)の最小値をmとする。a≦x≦a+1において、つねにg(x)<mとなるようなaの値の範囲を求めよ。 解法から教えてください。よろしくお願いします。

  • 数学I 二次関数

    わからない問題があり、困ってるのでわかる方は教えてください!! 二次関数f(x)=x^2-2(a+1)x+a^2+2a-3(aは定数)がある。 (1)y=f(x)のグラフの頂点は(a+ア、イウ)である。 →これは大丈夫ですっ。ちなみに答えは(a+1、-4)です。 (2)y=f(x)のグラフがx軸の正の部分、負の部分とそれぞれ一点で交わるとき、 aの値の範囲はエオ<a<カである。 →これも大丈夫ですっ。答えは-3<a<1 (3)不等式x^2-x-2≦0を満たすすべての実数xについてf(x)≦0となるとき、 aの値の範囲はキク≦a≦ケである。 →この問題の解き方がわかりませんっ!!答えは-1≦a≦0となっているのですが… よろしくお願いしますっ。

  • 二次関数の問題でわからないこと

    こんばんわ、えっと行き詰まったところが出たので教えてください 2乗は^で表させてくださいm(_)m 二次関数y=ax^2-4ax+b(-1≦x≦3)の最大値が22で、最小値が-5であるとき、定数a,bの値を求めてください。a>0も付く <自分なりの考え> f(x)=ax^2-4ax+b =a(x^2-4x)+b =a(x-2)^2-4+b a>0より-1≦x≦3においてx=2のとき最小値-4+b ~~~~~~~~~~~ ここまでで行き詰まってます、アドバイスお願いしますm(_)m

その他の回答 (1)

  • 回答No.1
  • Willyt
  • ベストアンサー率25% (2858/11130)

問題の丸投げはいけませんね。この問題は二次関数のグラフの最も基本的な知識を問う易しい問題です。これが全く分からないようでは先へ進みませんよ。ですから、解くときの方針だけを書いておきますから、自分でよく考えながら解いてください。 1.y=0 とくのがx軸との交点を求めるときの常道です。するとxに関する二次方程式になります。これが二つの解を持つためにはこの式の判別式が正であることが必要十分条件です。 2.与式の平方を完成します。つまり y= -α(x-β)^2 + γ の形に変形すると最大値がγであることがわかりますね。 3.これはaの値が計算できれば最大値が決まってしまいます。ですからa は2で計算した値を使うことで解けます。

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

関連するQ&A

  • 二次関数

    不等式x^2-4x+3≦0を満たすすべてのxに対して、不等式x<3-ax-2x^2が成り立つとき、定数aの値の範囲を求めよ。 x^2-4x+3≦0より、xの範囲は1≦x≦3 x<3-ax-2x^2 これをf(x)=3-ax-2x^2-xとxの二次関数とおいたとき、 f(x)=2(x+(a+1/4))^2-(a^2+2a-47/16)…x軸は-(a+1/4) (1)3<-a+1/4…11>a x=3で最小値-3-18 -3-18≧0 これが(1)を満たすのでa≦6…(1)’ (2)1≦-a+1/4≦3…-11≦a≦-3 x=-a+1/4のとき最小値-(a^2+2a-47/16) -(a^2+2a-47/16)≧0 これが(2)を満たすので-4√3≦a≦-3…(2)’ (3)-a+1/4<1…a>-3 x=1のとき最小値-a -a≧0 これが(3)を満たすので-3<a≦0…(3)’ この三つで場合わけをして考えたら、答えはa≦6となりました。 でも答えはa<6になっています。 どこかで計算ミスしているんでしょうか? それともやり方が間違っているんでしょうか? 長々とすみません。 回答お願いします。

  • 二次関数の最大値、最小値の問題の場合分けがわかりません。

    二次関数の最大値、最小値の問題の場合分けがわかりません。 問題はこれです。 関数y=-x^2+2ax-a^2-2a-1 (-1≦x≦0)の最大値が0となるような定数aの値を求めよ。 解答をみたところ、軸が範囲の左端、範囲内、右端になる場合(つまり、a<-1,-1≦a≦0,0<a)になるそうです。 なぜこうなるのかがまったくわかりません。 平方完成してy=(x-a)^2-2a-1になるところまではわかります。 そこからグラフを書けばいいのでしょうが、 どのように場合分けすればよいのでしょうか。 調べましたが「グラフを書いてから場合分けしよう」となっています。 でも、場合分けの大まかな形がわからない状態でグラフがかけるとは思いません。 グラフをかく方法(=場合分けの方法)を教えてください。 ほかの問題にも活かしたいので、場合分けの方法について簡単に教えてください。 数学には特に疎いのでやさしくお願いします。

  • 二次関数です。

    kは定数 二次関数y=x^2+2kx+kの最小値をmとする。 (1)mはkの関数。 mをkの式で表せ。 (2)kの関数mの最大値とその時のkの値を求めろ。 です。 どなたか、とき方を教えてください。

  • 二次関数の問題教えて下さい

    ★二次関数y=ax^2+3x+aの値が、全てのxの値について正となるようなaの範囲を求めよ。 という問題の解き方を教えて下さい。 ★それと、次の不等式の問題を解いたのですがこれであっていますか?  不等式(a-1)x^2+4x+2a>0がxのどんな値に対しても成立するように、定数aの値の範囲を定めよ。  (a-1)x^2+4x+2a=0の判別式をDとすると  D=16-8a^2+8a  D<0であればよいから  (a+1)(a-2)>0       a<-1 2<a 以上の二つについてよろしくお願いします。

  • 二次関数の最大、最小の問題教えてください((+_+))

    二次関数の最大、最小の問題教えてください((+_+)) (1)Y=x^2+2axの最小値が-9であるように定数aの値を求めよ。またこのとき最小値を与えるxの値を求めよ 二次関数の決定の問題です (2)x=-2のとき最大値5をとりx=-1のときY=0となる (3)x=3のとき最小値をとり2点(0,5)、(5,0)を通る二次関数を求めよ (4)放物線Y=2x^2-8x+9の頂点と同じであり点(0,5)を通る二次関数を求めよ (5)二次関数のぐらふがx軸と2点(-2,0)、(1,0)で交わり点(0,-4)を通る時その関数をもとめよ この問題わからないのでわかるかた求め方も一緒に教えてください

  • 二次関数

    問題 kを、k≧0 をみたす定数とする。 二次関数y=(x)=-x^2+2kx-4k+4(0≦x≦1)の最大値を求めるにすいて 頂点が(k,k^2-4k+4) になるのがわかるのですが、場合分けがよくわかりません。 この場合 0≦k≦1 と 1<kのときにわかれみたいなのですが、どうやって場合分けの範囲がわかるのでしょうか? 範囲の求め方を教えてください。 お願いします

  • 二次関数

    二次関数f(x)=-2x^2+8x-a^2+3がある。ただしaは定数とする。 (1) f(x)の最大値が2のとき、aの値を求めよ。 (2) a>0とする。a≦x≦a+2におけるf(x)の最大値が5のとき、aの値を求めよ。 (3) a>0(ただし、a≠1)とする。a≦x≦a+2において、f(x)の最大値をM、f(x)の最小値をmとする。また、f(x)がMをとるときのxの値をp、mをとるときのxの値qとする。このとき、M+m=4(p-q)^2を満たすaの値を求めよ。 回答、よろしくお願いします。

  • 二次関数

    こんにちは。 よろしくお願いいたします。 aを定数として、二次関数f(x)=x^2+4x-a^2+5aがある。 x>0を満たすすべてのxの値に対してf(x)>0となるようなaの値の範囲を求めよ。 という問題がわかりませんでした。 条件がf(0)≧0となるそうなんですが、この意味がさっぱりわからず困っています。 答えは0≦a≦5です。 教えてください。 すみませんよろしくお願いいたします。

  • 二次関数の場合分けについて

    kをk≧0を満たす定数とする。二次関数y=fx=-x^2+2kxー4kx+4(0≦x≦1)の最大値を求めよ、という問いで 、kについて場合わけをするのですが、解答には(1)0≦k≦1のとき(2)1<kのときの二通りに場合わけをする、とあります。私が疑問に思ったのはこのときのkの場合分けのパターンで、(1)k=0(2)0<k<1(3)k=1(4)1<kの(4)パターンに分けられるのでは?と思ったのです。なぜこの解答のようになるのか教えてください。

  • 二次関数

    二次関数f(x)=2x^2-2ax+b(a,bは定数)があり、y=f(x)のグラフの頂点のy座標は-1である。-1≦x≦2におけるf(x)の最大値をM、最小値をmとする。 (2)Mをaを用いて表せ。 (3)a>0とする。M-m=8aを満たすaの値を求める。 解法がわかりません。回答、よろしくお願いします。