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角運動量の固有状態

水素型原子の電子の固有状態についてご指導願います。ハミルトン演算子とz方向の角運動量演算子は交換するため全エネルギーとl(z)は 同じ固有関数で表現できると教科書にありました。そのとき全角運動量の2乗も固有値を持つためl(x)^2+l(y)^2も固有値を持つと考えてよいのでしょうか。間違っていたらご指摘願います。スピン角運動量は考えていませんが考えても同じですか。よろしくお願いします。

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  • ojisan7
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ちょっと、ご質問の意味が良くわからないですが、「ハミルトニアンの固有関数を、l^2とlzの固有関数となるように選ぶと、その固有関数は、lx^2+ly^2の固有関数になるのか。」という意味でしょうか?もし、そういう意味なら、その考えで良いと思います。l^2とlzの固有関数をψlmとすれば、(l^2-lz^2)ψlm={l(l+1)-m^2}(h/2π)^2*ψlmとなり、lx^2+ly^2の固有値は、{l(l+1)-m^2}(h/2π)^2となりそうですね。このことが、正しいかどうかは、実際にご自分で計算して確かめて下さい。そんなに難しくはないはずです。頑張って下さいね。

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質問者からのお礼

私の質問を的確な日本語に直して頂きましてありがとうございました。 修正していただいた質問を正にお聞きしたかったのです。まづは日本語を小学生過程から勉強する必要がありますね(笑)。 的確なご回答ありがとうございました。安心いたしました。角運動量に関して別の角度からあらためて質問させて頂きます。そのときはどうかよろしくご指導お願い致します。

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  • 回答No.1
noname#26663
noname#26663

球面三角法。 取り合えず、一度基礎に戻って完璧に習得しておけ。 http://www.astro-hs.net/2002/ja/eclipse/sphe-tri-with-graphic.pdf ハミルトン演算子=ハミルトニアン http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%8F%E3%83%9F%E3%83%AB%E3%83%88%E3%83%8B%E3%82%A2%E3%83%B3 これが出来ないと説明出来ない。

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