• ベストアンサー
  • すぐに回答を!

保存則(エネルギー、運動量、角運動量)はどのように適用すればよいのでしょうか?

大学編入の勉強をしているものです。力学なのですが、保存則(エネルギー、運動量、角運動量)にとてもつまずいています。 とても抽象的で申し訳ないのですが、 みなさんが力学の問題を解く上でのプロセスを教えてください。 (1)まず運動方程式か保存則(エネルギー、運動量、角運動量)を使うかの判断の方法。 (2)保存則を使おうと思うときはエネルギー、運動量、角運動量のそれぞれ成立するかは、どのように調べていけばいいのでしょうか? 力学的エネルギーの法則は、摩擦力などがなく保存力のみなら成り立つとのことなので考えやすいのですが、 運動量、角運動量の場合は、解答を見ると「保存する」とある際も、どうしても「重力があるなら外力あるじゃん」と思ってしまいます。 (3)重力が作用しているときでも、重力は外力にはならないのでしょうか? 水平方向、鉛直方向で考えればよいのでしょうか? 長くなりましたがよろしくお願いします。

共感・応援の気持ちを伝えよう!

  • 物理学
  • 回答数3
  • 閲覧数833
  • ありがとう数4

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • 回答No.3

(1)まず運動方程式か保存則(エネルギー、運動量、角運動量)を使うかの判断の方法。 運動のプロセスのすべては,運動方程式という微分方程式を積分することで得られるわけですが,それぞれの保存則は運動方程式のいわば「はんぱ」な積分の結果です。ですから,たとえば途中経過はともかく,ある特徴的な時点における位置や速さなどの結果だけを知れば良いというのであれば,保存則を用いるのが便利なのです。 (2)保存則を使おうと思うときはエネルギー、運動量、角運動量のそれぞれ成立するかは、どのように調べていけばいいのでしょうか? (3)重力が作用しているときでも、重力は外力にはならないのでしょうか? 力学的エネルギー保存の適用範囲は,おっしゃるとおり。運動量保存にせよ,角運動量保存にせよ,外力が作用していても外力どうしでつりあっていることが保証されていればいいわけですね。また,角運動量保存は実質的に中心力のみを受けていれば成立します。 いずれにせよ,運動方程式と各保存則との関係をしっかり学ばれるのがよいと思います。保存則は運動方程式から導出されるものであり,法則として独立したものではありません。ですから,運動方程式から保存則を導出する理論的なプロセスをしっかり理解されると,保存則の適用範囲とその限界が見えてきます。

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

質問者からのお礼

それぞれ詳しくありがとうございます。 大変よくわかりました。 ただ何が中心力でそぅでないかの区別が難しいです。

その他の回答 (2)

  • 回答No.2

(3)のみ。 重力は水平方向の運動には影響を及ぼさないので、水平方向のみを考えるときには考慮する必要がありません。 また、衝突前後の運動量の変化を見る場合などは、重力がかかるのは衝突中の一瞬だけなので、通常これを無視します。

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

質問者からの補足

ありがとうございます。 衝突の際の重力の扱いはよく分かりました。 それで質問するきっかけとなった問題なのですが、 水平面内で回転できる円盤の縁を、昆虫が一周するという問題では、 内力のみが働き角運動量が保存されるとあるのですがなぜでしょうか? 内力とは何をさしているのでしょうか?  またなぜ外力は働かないのでしょうか? 先ほどの通り、水平方向の運動だから?垂直抗力と重力は釣り合っているから?でも摩擦力はどうするの?  と疑問だらけです。  新しく質問した方がいいのか迷いましたが、補足にしては長すぎるのですが補足とさせていただきました。

  • 回答No.1

重力は物体が運動していようと、静止していようと常にかかる力です。 変化はしません。 保存則は物体が運動する前後に他の力が働かない状態(重力のことを言えば、変化しない。向きも。)を言います。 仮に重力が変化したら、保存則は成り立たない。

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

質問者からのお礼

ありがとうございます。

関連するQ&A

  • この問題は運動量?運動エネルギー?

    物理の力学についての質問なのですが・・・ 次の問題は、運動量保存の法則を利用するのですか? それとも、力学的エネルギー保存の法則を使うのでしょうか? **************************** 重さ25トンの貨車が時速50kmの速度で走ってきて、 同じ方向に時速10kmで進む重さ10トンの貨車に連結した場合の、 連結後の貨車の速度はいくらか? **************************** 運動量保存の法則だと、 25×50 + 10×10 = 35×v 力学的エネルギー保存の法則だと (1/2)×25×50^2 + (1/2)×10×10^2   = (1/2)×35×v^2 となると思うのですが、両方の計算結果があいません。

  • 単振動と運動量保存則について

    「天井からばねで吊るしたおもり」に関する問題を解いていて疑問に思ったことが2つあります 物体が受ける力は (1)ばねから受ける力(kxとする) (2)重力(mg) の二つだと思います 解答には「(1)と(2)の外力が働くため運動量保存則は成り立たない」と書いてあったのですが、水平方向には外力からの力積が生じていない為、水平方向には運動量保存則が成り立っているのではないでしょうか? また、鉛直方向にかかる力である(1)、(2)がもし等しい時(つまりkx=mgの時)には力が打ち消しあい、鉛直方向にも運動量保存則が成り立つのではないでしょうか? どなたか詳しい方がいらっしゃいましたらご教示頂けたら幸いです

  • 角運動量の矛盾

    角運動量保存則の成り立ちがあいまいで、矛盾している. 角運動量保存則についてあなたのご意見を下さい. 第一に法則とは事象間に一定の関係があるという事実そのものをいうのにこれに違反している. 法則という範疇にあれば、数理の演算で証明されたりはしない. ところが角運動量保存則には法則の定義に反して内容の中に演算部分がある. 違反部の詳細を表示すると、天文学の公転では角運動量保存則が、演算によって導出され証明される. このように法則の範疇からはずれている. したがって角運動量保存則はいわゆる法則ではない. それなのに法則と言い張ろうとするのだ. 法則でもないのに法則の同列に加えて、その加えたことを誤魔化そうとしている. 舵のつくる外力が飛行機の軌道を曲げるのと同じ仕組みで、公転運動では直進運動の物体が外力で軌道を曲げたのに、角運動量保存則などといいつくろいうしろめたいことを隠そうとしている. 隠し事が無いのなら、 むしろ物理に適する正確な言葉で事実を明確に記し、旗色を鮮明にすべきだ. 舵のつくる外力が自動車や船や飛行機の軌道を曲げることと同様な仕組みで、直進慣性運動の物体なのにそこに加わる引力という外力で直進すべき軌道を曲げたことを、「公転」と定義をあらたに呼べばいい. 第二に法則は現象の事実が一定するべきだが、角運動量保存則は異なる. たとえば独楽には回転の慣性があり、常に角運動量が一定に保存されているので、角運動量保存則がある. そして独楽の一旦回り始めたら回った後の回転運動には外力を必要としない. 外力の条件を必要としない角運動量保存則がなりたっている. ところが天文学の公転には外力がある. 外力がないと、公転運動ができず、ある時点で外力の働きを中止すると、ただちに回転はおわり、直進運動の慣性運動になる. 実証は簡単に目にする事ができる. 糸で吊るした錘で振り子を作り、振り子の糸を切れば直ちに錘が直進運動をする. したがって、外力の有無と、働きにおいて2枚舌の条件が角運動量保存則にある. 現象の事実が2つのうち、ひとつに一定しないので天文学の角運動量保存則は法則ではない. 振り子の糸を切った瞬間、慣性から錘の運動は直進運動だけになる. 振り子の錘はその瞬間から回転の運動がない. したがって外力を止めた瞬間の前後で角運動量は異なるのでもともと角運動量は保存されていない. 天文学の公転は上記の性質から同類を探すと、自動車の曲進運動、ロケットの転進運動と同じである. 外力は自動車やロケットの舵と同じ役目を公転に対してしている. ロケットは巨大な推力で前進方向へ高速に直進運動をする. ロケットは人工衛星になって公転する事がある. ロケットに地球の引力からの外力が働くとその軌道は公転になったり、直進運動になったり舵は自由な事実から上記の論証が証明できる. 第3に回転運動の慣性と直進運動の慣性はそれぞれが法則である. 法則は独立しているので、従属的な関係はなく、だから互いのあいだを変換できない. 公転は外力の切断時点から直進の慣性運動をする. だから、もともと公転の運動は角運動量保存則とは無関係である. 第4に独楽には回転軸があり軸は重心を貫いている. 独楽にある回転軸が天文学の公転にはない. だから天文学の公転は現象の事実が一定しない. したがって天文学の公転は独楽の角運動量保存則とは異なる. 回転軸の載る直線はいかようにも3次元に設定でき何種類も同時に存在できる. 回転はジャイロ効果によりただ一つの軸に収束し生き残る. 軸にはこのような性質がある. ところが天文学の公転には焦点はあるが焦点は中心ではない. 天文学の公転には重心を通る軸が無い. 天文学の公転には軌道面の内円面や2体合成の重心にも自由な他の物体が存在できる. 結論 これらの推論から角運動量保存則ではない別の原因から天文学の公転の角運動量は一定に表れている. 以上についてあなたのご意見を下さい.

  • 運動量と力学的エネルギーの保存則

    こんばんは。 高校で物理を勉強していて思ったのですが、力学で重要な法則に「運動量保存則」というものと「力学的エネルギー保存則」というものがありますよね。 これら二つの法則はそれぞれ独立して存在する法則なのでしょうか?それともあるひとつのルールがあってそれを人間にとって分かりやすくするため、あるいは計算の便宜上から二つの側面に分けているだけなのでしょうか?

  • エネルギー保存の法則と運動量保存の法則

    こんにちは。エネルギー保存の法則と運動量保存の法則の使い方の違いがわからなくなってきたので質問します。 以下は問題集中の問題と問いです。 問題: 「 なめらかで水平な床の上に、粗くて水平な上面を持つ質量Mの台Dが置かれている。台の上に質量mの物体Aを置き、水平右向きに初速voを瞬間的に与えたところ、Aが台上を運動し始めると同時に、台Dは床上をAと同じ向きに運動を始めた。      →vo      ・・・・・  物体A・ m・     ・・・・・・・・・・・・  台D・ M      ・ ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 問:  台Dと物体Aが一体となって運動する速度Voを求めよ。」 解答:  物体Aと台Dを一体と考えると、A,Dに働く水平方向の外力が0である。よって、A,Dの運動量の和が保存される。  よって、m・Vo+M・Vo=m・vo よって、Vo=m・vo/(M+m) [私の質問]  この場合、エネルギー保存法則が成り立つと考えれば、 1/2・m・vo^2=1/2m・Vo^2+1/2M・Vo^2 ∴Vo^2=m・vo^2/(M+m) ∴Vo=√(m/m+M)・vo となり、結果が違ってくると思います。 この場合にエネルギー保存法則ではなく、運動量保存の法則を適用する理由(エネルギー保存法則を適用しない理由)は何でしょうか? 解説を願いします。

  • 力学的運動量とエネルギーの違い

    運動量とエネルギーの違いがイマイチ分からなくて困ってます。 たとえば、なめらかな平面で小球どうしが非弾性衝突した場合、力学的エネルギーは保存されませんが、運動量は保存されますよね? 非弾性衝突でエネルギーの一部が熱に変わるというのであれば、なぜ運動量が保存されるのでしょうか? 同様に外力が加わらない限り運動量が保存されるのであれば、なぜ力学的エネルギーはなぜ保存されないのでしょうか? しょぼい質問で申し訳ございませんがどなたか教えてください。一晩考えましたが、分かりませんでした。

  • 天文学の角運動量保存という説は矛盾か否か

    角運動量保存則に外力なしの条件について天文学辞典の角運動量保存則は矛盾する. 天文学の角運動量保存という説は矛盾か否かご回答を待っています. 角運動量の保存則といえば独楽の回転運動を第一の最初に思い浮かべる.回転軸を持った慣性運動の一つが回転運動だ. 惑星や人工衛星の自転のように宇宙に浮かんだ剛体なら軸摩擦からの減速もない. ジャイロや独楽の特徴 ---------------------------------------------------------- 宇宙に浮いたそういうジャイロや独楽の回転運動の慣性運動には外力は関わらない. すると回転角速度は減速せずに確かに角運動量は保存されて観察できる. そういうことから外力がないことが角運動量の保存則の条件だ(参考 ウィキペディア). 角運動量保存則の確認できるジャイロや独楽にはその重心に回転軸が通っている. 回転軸はジャイロや独楽という剛体において特定の位置に一定している. 天体の公転の特徴 ---------------------------------------------------------- 公転する星の重心に公転の回転軸は通っていない. 回転軸は星の特定の位置距離に一定せず固定されていない. ところが天文学では外力が中心力の場合は角運動量保存則が存在するとしている(参考 天文学辞典). 中心力という外力が公転の回転運動に働いている. このように2枚舌の背反する条件を用いた矛盾がある. さらに以下の問題がにある. リンゴの万有引力と運動エネルギーの増加 ---------------------------------------------------------- 枝にあるリンゴと大地は引き合い、リンゴは大地に落ちながらリンゴは運動エネルギーを得る. 万有引力は外力であり、外力が働けば運動エネルギーが増加する.この運動エネルギーの増加は慣性を連続させないので角運動量保存則とは矛盾する. 中心力の存在は天体の公転の特徴ではない ---------------------------------------------------------- おまけに球形の剛体の対に働く万有引力は常に重心と重心を結ぶ線分上に働く. だから中心力は何ら特別な条件ではない.すべての力学において働くちからはそのどれもが中心力である. 特別扱いする理由が天文学の角運動量保存にはない. 天文学辞典の角運動量保存という説は明らかな矛盾を抱えた間違いと思うか思わないかお答えをお願いします.

  • 運動量保存の法則の成立のポイント

    こんにちは、いつも勉強させてもらっています。 不明瞭なタイトルですみません。物理の問題で、運動量保存の法則が使えるか否かを判断するのに、こういう考えではどうかという私の考えを添削・確認頂きたく質問投稿いたしました。どうか宜しくお願いします。 運動量保存の法則が成り立つか否かは、「外力がその系に働いているか否か」、で決まるということをよく習いました。しかし、その外力としてどういうものが含まれるのかが、よく疑問に挙がります。たとえば、重力、たとえば、摩擦力などがよく質問にあがるのではないかと思います。 外力という考えを持ち込むよりも、 運動量保存の法則を当てはめたい物体の『質量・速度の変化が観測できること』がポイントではないかと思いました。運動量保存の法則は、作用反作用の法則から導かれる訳ですが、作用、反作用の力を受けた物体の質量が分からなければなりません。たとえば、質量m1の物体Aが速度vで地面にたたきつけられた場合、一般に運動量保存の法則は使えません。物体Aは地面(地球)から力を受け、地球も物体Aから同じ大きさの力を受けます。しかし、地球の質量も速度の変化を測定するのは「現実的には」不可能なので、運動量保存の法則は使えない、ということではないかと思っています。 また、キャスター付きのテーブル(質量m2)上で物体Aを速度vで滑らせると、摩擦力で速度が減速します。しかし、同じ大きさの摩擦力がテーブルにもかかるため、運動量保存の法則は適用できます。この場合、摩擦力は、いわゆる「外力」に含まれません。一方で、テーブルが地面に固定されている場合は運動量保存の法則は適用できません。テーブルに同等の摩擦力が働きますが、テーブルは地球に固定されており、地球の速度の変化を知ることはできないため、運動量保存の法則は使えません。この際、摩擦力は、運動量保存則を成り立たせないいわゆる「外力」になるかと思います。 重力はほとんどの場合「外力」として定義されますが、ある物体に地球からの万有引力が働いている場合、その物体もわずかながら地球に引力を及ぼし、作用・反作用が成り立ち、地球の質量・速度の変化がわかれば、運動量保存則を使えると思います(あくまで地球の質量・速度の変化がわかればだと思います)。 このように、運動量保存の法則が使えるか、使えないかを考える際、いわゆる「系に外力が働いているかどうか」という少々理解しにくい言葉よりも、「対象としている物体(たとえば、衝突の相手)についてその質量・速度の変化を観測できるかどうか」、と考えるのはどうかと思いました。もっと極端に言いますと、「作用の相手が地球かどうか(相手が地球、もしくは地球に固定されたものなら、運動量保存の法則適用不可)」、と考えるのはどうかと思いました。 以上ですが、皆さんにとって当たり前のことを申し上げているのかもしれないと心配しておりますが、 物理の諸問題を解く際のヒント、シンプルな考え方として、どうかと思いました。 もしかしたら、間違ったことを言っているかもしれないという心配もしており、どうか添削、訂正を 頂ければと思います。 宜しくお願いします。

  • この場合は力学的エネルギーは保存されるのですか?

    この場合は力学的エネルギーは保存されるのですか? (1)「平面上に質量mの小球が2個ある.1個は静止しており,他の1個は速度Vで等速直線運動をしている.小球が衝突した.衝突後,小球はどちらも動き出した.衝突後の二つの小球の運動量の方向は一定の角をなしている.この角度を求めよ.ただし,この衝突は弾性衝突とし,摩擦は考えない.」 という問題の解説がわかりません. 「Vで動いていた小球の衝突後の速さをv1,静止していた小球の衝突後の速さをv2とする. 力学的エネルギー保存の法則からmV^2/2=mv1^2/2+mv2^2/2が成り立つから~~」 という解説がありました. ここで思ったのですが,この場合,力学的エネルギーは保存されているのですか? 過去に (2)「質量5.0kgの物体が10m/sの速さで飛んでいた.B点でその物体は1kgと4kgに分裂た.それぞれ43.3m/s,6.25m/sの速さで,進行方向に対して左30度,右60度に飛んでいった.」 という問題(例として答えを全て書いている.)をしました. そこでmV^2/2=mv1^2/2+mv2^2/2にこの問題の数値を代入してみたのですが,ぜんぜん答えが違うのです. なので(1)の問題の解説にあった力学的エネルギー保存の法則は成り立ってないように思えるのです. もし成り立っているとしても進行方向と水平な方向,垂直な方向のそれぞれで成り立っているかな.と思います.

  • 物理学 運動量保存・力学的エネルギー保存則について

    荒い面を持つL字型の台が、摩擦のない水平な床に置かれ、台とブロックは完全弾性衝突をする以下のような問題について質問です。 台とブロックの間には摩擦力が生じますが、2物体間のみの力のやり取りのため、運動量保存則が成り立つことは理解できます。 しかしながら、力学的エネルギー保存則の場合には、2物体間のみの力のやり取りにもかかわらず、摩擦による仕事を考慮しなければならないことが、どうしても腑に落ちません。 どのような考え方をすべきでしょうか? よろしくお願いします。