解決済み

確立の証明

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お礼率 0% (0/22)

問題は理解しているのですがどうやって示せば良いのかわかりません。助けてください。

A∩B = φ ←(ゼロに斜め線が入ってる)

ならば

P(B|A) = 0 

を示せ。です。

質問者が選んだベストアンサー

  • 回答No.2

ベストアンサー率 30% (2593/8599)

A∩B = φ は事象Aと事象Bが排他事象であり、同時には生起しないこと(空事象)を意味します。例えば、事象A(私=男性)と事象B(私=女性)は排他事象です。

一方、P(B|A) は、事象Aが生起した時に事象Bが生起する確率(Aが生起したという条件下なので条件付確率と言う)です。

AとBは排他事象なので、Aが起こった条件下ではBは絶対に起こりません。
従って、P(B|A) = 0  ということになります。

φと0の違いですが、φは空事象を表し、0は確率0を表しています。確率=空事象/全事象=φ/Ω=0 ということです。(Ω:全事象)
感謝経済

その他の回答 (全4件)

  • 回答No.5

ベストアンサー率 15% (594/3954)

ひらたくいえば、Aが「偶数」、Bが「奇数」で、
サイコロを1個ふったときに、偶数も奇数も出る確率、ということになりますか?
  • 回答No.4

ベストアンサー率 30% (2593/8599)

No.2のymmasayanです。
No.3の方にご指摘頂いた「排他事象」確かに「排反事象」が正しいです。すみません。
もう一つ、ミスに気づきました。

> 確率=空事象/全事象=φ/Ω=0

正しくはn(φ)/n(Ω)=0 ですね。

あと、分野によって記号などが違うのは不便ですね。私はOR(オペレーションズリサーチ)の分野で確率・統計をやりましたので、純理論分野とは多少違っているようです。 
  • 回答No.3

ベストアンサー率 23% (21/88)

No.2の方の補足です。

現在の高等学校では、A∩B = φ であるとき事象Aと事象B「排反事象である」と呼ばれます。(排他事象と呼ばれるのは知りませんでした)

あと、P(B|A)が現在の表記法と違うので、条件付き確率のことであるのも知りませんでした。感謝。

で、証明方法ですが、

証明

A∩B = φより、P(A∩B)=0

P(A∩B)=P(A)P(B|A)(条件付き確率の式)
が成り立つから、
P(A)P(B|A)=0
両辺をP(A)で割って
与式が成り立つ

証明終わり

P(A)が0のときも考えるなら、場合分けをして証明になると思いますが、今回は必要ないでしょう。
  • 回答No.1

ベストアンサー率 61% (647/1050)

 
  記号法がちょっと分からないので、自信なしにします。
 
  最初の式は、集合AとBが、「共通成分」を持たないということを意味します。
 
  次の式は、A|Bとは何かなのですが、AとBが共になりたつ時の要素の場合と考えられます。この確率がゼロとなっている訳です。
 
  こういう確率は、P(A|B)=|A∩B|/|AUB|となるはずですが、
  |AUB|≠0 で、|A∩B|=0 ですから、
  P(A|B)=0/|AUB|=0 となります。
  
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