ベイズの定理を使う確立の問題です。受験生の８０%・

質問

受験生の８０％が正解できる問題について、「理解しているが正解できない事象」、「理解していないが、偶然に正解できる事象」の条件付確立がともに0.1のとき、「正解できた受験生が問題を理解していない事象」の条件付確立をベイズの定理を用いて求めたいのですが。。。

Ａ：正解
Ｂ：不正解
Ｘ：理解していない
Ｘ~：理解している

＃事象「Ｘ」の否定を「Ｘ~」と表記いたします。

ここで、Ｐ（B|X~）=0.1
Ｐ（A|X）=0.1

もとめる事象：Ｐ（A|X）=?

となるまではわかるのですが、実際にベイズの定理を使ってもわからない事象があり、答えをだすことができません。

お分かりになる方、是非お願いします。

回答No.2

alice_44

これは失礼。[3]の最右辺の分子は間違いだねえ。
P(X～かつA～) = P(X～) + P(A～) - P(X～またはA～) と
P(X～またはA～) = P( (XかつA)～ ) と
余事象の確率を使って、訂正しといてください。

いづれにせよ、回答の要点は、
もうひとつの条件は P(A～｜X～) = 0.1 から出るよ
ということ。

回答No.1

alice_44

P(A)=0.8
P(A~|X~)=0.1
P(A|X)=0.1
ということですね？

P(X|A)=P(XかつA)/P(A) ←[1]
P(A|X)=P(XかつA)/P(X) ←[2]
P(A~|X~)=P(X~かつA~)/P(X~)
={P(X)+P(A)-P(XかつA)}/{1-P(X)} ←[3]
ですから、
[2][3]に上記の値を代入して
P(XかつA) と P(X) の連立一次方程式とみなせば、
P(XかつA) の値を求めることができ、
[1]から P(X|A) が求まります。

補足

P(A~|X~)=P(X~かつA~)/P(X~)
={P(X)+P(A)-P(XかつA)}/{1-P(X)} ←[3]
とありますが、この等式は成り立つのでしょうか？
教えて頂いた式で答えを出すとマイナスになるのですが