ベイズの定理の問題

質問

3種のコイン』ケーススタディの実験条件は、 表の出る確率 p が 0.4, 0.5, 0.6 の3種類のコインがある。 あるコインを選び、観測事象を 「A:そのコインを10回投げたら10回表が出た」 と設定。また完全系を { B1: (p=0.4) , B2: (p=0.5) , B3: (p=0.6) } と設定する。なお、先験確率: P(B_1) = 0.2, P(B_2) = 0.6, P(B_3) = 0.2 と仮定」 [ 選んだコインが、コイン1，2，3である(離散型) 事後確率分布を求めて欲しいです
この問題をベイズの定理で求めて欲しいです
計算過程だけでもかまいません
P(B_1|A)= P(B_2|A)= P(B_3|A)=
のような形で求めて欲しいです
お手数をおかけしますがよろしくお願いします

回答No.1

f272 · ベストアンサー

P(B1)=0.2
P(B2)=0.6
P(B3)=0.2
P(A∩B1)=P(B1)P(A|B1)=0.2*(0.4)^10
P(A∩B2)=P(B2)P(A|B2)=0.6*(0.5)^10
P(A∩B3)=P(B3)P(A|B3)=0.2*(0.6)^10
P(A)=P(A∩B1)+P(A∩B2)+P(A∩B3)=0.2*(0.4)^10+0.6*(0.5)^10+0.2*(0.6)^10
だから
P(B1|A)=0.2*(0.4)^10/(0.2*(0.4)^10+0.6*(0.5)^10+0.2*(0.6)^10)=0.0115
P(B2|A)=0.6*(0.5)^10/(0.2*(0.4)^10+0.6*(0.5)^10+0.2*(0.6)^10)=0.3226
P(B3|A)=0.2*(0.6)^10/(0.2*(0.4)^10+0.6*(0.5)^10+0.2*(0.6)^10)=0.6658