ベイズの定理連続型

質問

.表の出る確率が様々な無数のコインがある。 あるコインを選び、観測事象を 「A:そのコインを n 回投げたら k 回表が出た」 と設定。また完全系を
{ B(p) }:表の出る確率は 0≦p≦1の範囲
と設定する。なお、先験確率
( p(B(p)) )には一様分布を仮定する
n=4, k=0 に対し、選んだコインの表の出る確率 p に対する (連続型)事後確率分布を計算して欲しいです

P(B(p)|A)=の形式で解答をお願いします
お手数をおかけしますがよろしくお願いします

回答No.2

f272 · ベストアンサー

その通りですよ。 P(B(p)|A)=5(1-p)^4です。

回答No.1

f272

ベイズ更新っぽく書いてみた。
表の出る確率はp，ただし 0≦p≦1
先験確率分布は一様分布π0(p)=1　(これがp(B(p)))
1回目に裏が出たら事後確率分布π(p|A1)∝f(A1|p)*π0(p)=(1-p)*1=1-pだが，これを積分すると1になることからπ1(p)=π(p|A1)=2(1-p)
2回目に裏が出たら事後確率分布π(p|A2)∝f(A2|p)*π1(p)=(1-p)*2(1-p)=2(1-p)^2だが，これを積分すると1になることからπ2(p)=π(p|A2)=3(1-p)^2
3回目に裏が出たら事後確率分布π(p|A3)∝f(A3|p)*π2(p)=(1-p)*3(1-p)^2=3(1-p)^3だが，これを積分すると1になることからπ3(p)=π(p|A3)=4(1-p)^3
4回目に裏が出たら事後確率分布π(p|A4)∝f(A4|p)*π3(p)=(1-p)*4(1-p)^3=4(1-p)^4だが，これを積分すると1になることからπ4(p)=π(p|A4)=5(1-p)^4
これが求める事後確率分布 P(B(p)|A)である。

補足

答えは5(1-p)^4ってことですか？？