• ベストアンサー
※ ChatGPTを利用し、要約された質問です(原文:ベイズ統計の公式と積分について)

ベイズ統計の公式と積分について

このQ&Aのポイント
  • ベイズ統計の公式と積分についての要約文1
  • ベイズ統計の公式と積分についての要約文2
  • ベイズ統計の公式と積分についての要約文3

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
noname#227064
noname#227064
回答No.1

π(θ|D)はθについての確率密度関数であることは理解されていますか? 確率密度関数であるので ∫ π(θ|D) dθ = 1  (積分範囲は0≦θ≦1) を満たさなければいけません。 (3)から π(θ|D1) = kθ であることが分かっているので、この両辺をθについて0から1まで積分すると (左辺) = 1 (右辺) = ∫ kθ dθ = k/2 よって、k = 2となります。

kenthehg
質問者

お礼

大変わかりやすかったです。 知識は追いついておりませんが、問題を解きながら理解していきたいと思います。 ありがとうございました。

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。

関連するQ&A

  • ベイズ統計入門書の例題の尤度について

    ベイズ統計の入門書を読んでいるのですが、いろんな適用方法があるのだとは思いますが、簡単に言うと以下のように見えます。 あのベイズの式があり、尤度が既知で、事前分布を与えると、データに依存して事後確率が変化するということをやっている、ということです。で、その事後確率を次の事前確率として次のデータでさらに次の事後確率を求めるという流れです。漸化式の計算と同じです 確率が事前から事後に流れることが時間発展のような形式となり、データに依存したシミュレーション的なアルゴリズムができそうです。 ここでやや疑問に思えるのが尤度です。尤度とは発展方程式の定数係数のような位置づけのように見てきます。尤度はこのベイズ統計で揺るぎのない確立した数値ということになるのでしょうか。尤度が時間的に変化することもありうるのでしょうか。そうなると未知数の積が出てくるので非線形という印象になるのですが。 ベイズ統計の初等的な事例で、異性が自分に好意を持つ、というようなものが紹介されています。好意を持っている異性の態度が”今日は、いい、普通、悪い”の3種であり、その確率(これが尤度表らしいですが)を既知として保持し、それとデータ(あしたの態度3種)に従って確率が変化するというような事例がありますが、尤度自体が簡単にはわからないものなのではないかと思うのですが。ただ単に興味を引く題材にした事例なのかもしれませんが。尤度についてどのように考えるのでしょうか。 異性の問題では結局、そこが難しいんじゃないか、と聞きたくなるわけですが。よろしくお願いします。

  • ベイズ統計の練習問題について

    ベイズ統計の練習問題のについてお尋ねします。 問題:1袋100g表示の袋が数多くあり、3つのサンプルを取り出して計測すると100,102,104gだったとします。 この袋の重さは分散1の正規分布であることが分かっている場合、袋の重さの事後分布を求めなさい。 ベイズの式は事後分布∝尤度×事前分布ということで、尤度と事前分布を求めて式を変形するようです。 回答によると 尤度:正規分布の式(平均=μ,分散1)に100,102,104のそれぞれを代入して得た表示式の積を取る。 事前分布:値100に対する正規分布(平均=μ,分散1)の値(表示式) として進めていきます。 ここで質問ですが、正規分布(確率密度関数)の式の値に積極的な意味があるのかなという気がして、どういうことなのだろうと思います。 確率密度関数はそれを積分したときに確率が表示されるものであり、積分しないと物理的な意味がないような気がするのですが。 さらに回答を読むと、事前分布について分散1に限定かと思ったら事前分布は未知なので(←いつもそう言われますが)分散を3にして計算してみる、ということになっています。これはなぜでしょうか。 3にしてみるという試行の結果を示すだけで回答が成立するものなのでしょうか。定期試験などで。3でないといけない理由が見出だせないのですが。 よろしくお願いします。

  • ベイズ統計に関する尤度について

    ベイズ統計を展開していく際に尤度が分かっているということが前提となります。 その尤度について表のようなものを作成するわけですが、例えば、迷惑メール、非迷惑メールに”アイドル”と言う言葉が含まれるかどうかを考えます。迷惑メールの中で”アイドル”が含まれる確率A、非迷惑メールの中で”アイドル”が含まれる確率Bがそれぞれ分かっていると仮定するわけですが、一方でアイドルという単語を含むメールに関して迷惑メールである確率C、非迷惑メールである確率Dも定義可能ですね。 この場合、A+B≠1(これは当然), C+D=1(迷惑か非迷惑かしかないから)という違いがあります。実際にある練習問題ではA,Bの方を使っているのですが、C,Dのように確率が足して1になるという風にして尤度を考えることもできるように思うのです。尤度表の縦、横方向に足して1になるという風にして表を作る必要は必ずしもないのでしょうか。 尤度表を作るところこそがベイズ統計の肝というか個性が出るところだと思うのですが。よろしくお願いします。

  • ベイズ更新について

    ベイズ統計に詳しい人に教えてもらいたいのですが、念の為に確認させてください。 ------ | A _| B 確率  | 0.6 | 0.4 --------------------- 項目1 | 0.7 | 0.1 項目2 | 0.5 | 0.3 項目3 | 0.2 | 0.5 --------------------- 尤度  | 0.07 | 0.015 の場合、項目の掛け算が尤度で、Aの事後確率は、 0.875=( 0.07*0.6 ) / ( (0.07*0.6) + (0.015*0.4) ) で、良いですか? 違っていたら、訂正おねがいします。 もし、良いのなら、ベイズ更新で事前確率になるのが、0.875になるのですよね? ------ | A _| B 確率  | 0.875| 0.125 --------------------- 項目1 | 0.7 | 0.1 項目2 | 0.5 | 0.3 項目3 | 0.2 | 0.5 --------------------- 尤度  | 0.07 | 0.015 それを計算すると、 0.970=( 0.07*0.875 ) / ( (0.07*0.875) + (0.015*0.125) ) になり、何度か更新すると、1か0になる結果になります。 そうならないために、ベイズ更新というのは、どのタイミングですればよいのでしょうか?

  • ベイズ統計について教えてください

    「目の前にツボが1つあり、AのツボかBのツボのどちらかである。Aのツボには9個の白球と1個の黒球が、Bのツボには2個の白球と8個の黒球が入っている。目の前のツボから1個取り出し色を確認してからツボに戻し、再び1個取り出し色を確認するものとする。 20回球を観測した時、黒球が出た回数に対応して、ツボがBである事後確率について表にしたのである」(小島寛之著「ベイズ統計学入門」pp.157)の表中の数値の求め方が分かりません。 黒の回数 0 1 2   … 事後確率 8,62×(1/10)^14 3.10×(1/10)^12 1.12×(1/10)^10  … 生起確率 1.05×(1/10)^14 8.39×(1/10)^12 3.19×(1/10)^10  … 計算の仕方が分れば、黒の回数3以降は、類推できると思います。よろしくお願いします。

  • ベイズ定理の式の展開と意味について

    P(A|B)=P(B|A)P(A)/P(B) はよく見るベイズ定理です。 左辺P(A|B)は条件付き確率で事後分布で、P(A)を事前分布、P(B|A)を”Aの条件での尤度”となるそうです。 ここで質問ですが、P(B|A)は見方によっては条件付き確率ということにも見えますが、尤度とのことです。これを尤度というのはなぜなのでしょうか。そも尤度の定義もよくわからない面があります。定義ですから盲目的に覚えるだけなのかもですが、定義の仕方がいろいろあるようにも見えるのですが。 また、P(A|B)=P(B|A)P(A)/P(B)の分母を表記せず、P(A|B)~P(B|A)P(A)のような表記が可能になるようです。これがなぜなのか教えて頂きたいのですが。これは目的依存なのだろうと思いますが、テキストにこのような表記がありました。 よろしくお願いします。

  • ベイズの定理連続型

    .表の出る確率が様々な無数のコインがある。 あるコインを選び、観測事象を 「A:そのコインを n 回投げたら k 回表が出た」 と設定。また完全系を { B(p) }:表の出る確率は 0≦p≦1の範囲 と設定する。なお、先験確率 ( p(B(p)) )には一様分布を仮定する n=4, k=0 に対し、選んだコインの表の出る確率 p に対する (連続型)事後確率分布を計算して欲しいです P(B(p)|A)=の形式で解答をお願いします お手数をおかけしますがよろしくお願いします

  • 玉を2回取り出す場合のベイズ公式

    いくつかの壺があり、その中に赤白の玉が混合して入っています(ベイズ統計の本によくあるパターン)。そこで壺を選んで玉を取り出して赤の場合のことをRと表現します。P(A|R)は玉が赤だった場合、壺がAである条件付き確率です。尤度になるのでしょうか。 その次が問題なのですが、P(A|RR)はどのように表現できるでしょうか。2回取り出して2回とも赤だった場合、壺がAだった確率ということです。2回玉を取り出しますが、壺もその都度選択するかどうかにもよるかと思いますが、これはどうやって計算するのでしょうか。P(A|R)を使って表現できるでしょうか。ベイズ公式から簡単に類推されるでしょうか。テキスト読んでいてP(A|RR)があまりにも当然のごとく出てかつ計算されているのでどう考えるのだろうと迷ってしまったのですが。よろしくお願いします。

  • ベイズの定理の問題

    3種のコイン』ケーススタディの実験条件は、 表の出る確率 p が 0.4, 0.5, 0.6 の3種類のコインがある。 あるコインを選び、観測事象を 「A:そのコインを10回投げたら10回表が出た」 と設定。また完全系を { B1: (p=0.4) , B2: (p=0.5) , B3: (p=0.6) } と設定する。なお、先験確率: P(B_1) = 0.2, P(B_2) = 0.6, P(B_3) = 0.2 と仮定」 [ 選んだコインが、コイン1,2,3である(離散型) 事後確率分布を求めて欲しいです この問題をベイズの定理で求めて欲しいです 計算過程だけでもかまいません P(B_1|A)= P(B_2|A)= P(B_3|A)= のような形で求めて欲しいです お手数をおかけしますがよろしくお願いします

  • ベイズの定理の問題

    3種のコイン』ケーススタディの実験条件は、 表の出る確率 p が 0.4, 0.5, 0.6 の3種類のコインがある。 あるコインを選び、観測事象を 「A:そのコインを10回投げたら5回表が出た」 と設定。また完全系を { B1: (p=0.4) , B2: (p=0.5) , B3: (p=0.6) } と設定する。なお、先験確率は一様 ( P(B1) = P(B2) = P(B3) = 1/3 ) と仮定する [ 選んだコインが、コイン1,2,3である(離散型) 事後確率分布を求めて欲しいです ベイズの定理で求めて欲しいです 計算過程だけでも構いません P(B_1|A)= P(B_2|A)= P(B_3|A)= のような形で求めて欲しいです お手数をおかけしますがよろしくお願いします

印刷が真っ黒になる
このQ&Aのポイント
  • 印刷が真っ黒で印刷されれるページがあったら、筋がハリウ
  • 製品名:HL3170
  • 環境:MacOS11.6.5、無線LAN、関連するソフト・アプリ:iPhone、電話回線:IP電話
回答を見る