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証明のもんだいです
a、bは実数とする。 次の2つの条件p、qは同値であることを証明せよ。 p:a＞１かつb＞１ q:a＋b＞２かつ（a－１）（b－１）＞０ qを整理すると、 （a－１）（b－１）＞０ より a-1＞０かつb-1＞０ または a-1＜０かつb-1＜０ すなわち， a＞1かつb＞1 または，a＜1かつb＜1 ここで，a＋b＞２なので，a＜1かつb＜1は不適 よって，a＞1かつb＞1 なので，p，qが同値になる というのが問題の解説なのですが、 a-1＞０かつb-1＞０ または a-1＜０かつb-1＜０ という部分がイマイチわからないんです （a－１）（b－１）＞０が、 a-1＞０かつb-1＞０ これは理解できますが なぜ（a－１）（b－１）＞０なんでしょうか 分かりやすく説明おねがいします
- nonstylelove
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合ってますね。正＞負です。 A×Bが正の時は、AもBも正か、AもBも負です。 条件は(a-1)×(b-1)>0なので、 (a-1)が正で(b-1)も正 もしくは、 (a-1)が負で(b-1)も負 ということです。 ところが、条件としてa+b>2なので、 (a-1)が負で(b-1)も負だとa+b>2を満たしません。 なので、 (a-1)が正で(b-1)も正 という条件が採用されます。 わかりますか？
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- kmee
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実数ならば、かけ算をしたときに正負の符号が 正×正=正 負×負=正 正×負=負 負×正=負 になるのはわかりますか? そして「正の数」「負の数」を不等号で数式で表現するとどうなるか、わかりますか?
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