証明のもんだいです

質問

a、bは実数とする。
次の2つの条件p、qは同値であることを証明せよ。
p:a＞１かつb＞１ q:a＋b＞２かつ（a－１）（b－１）＞０

qを整理すると、

（a－１）（b－１）＞０ より
a-1＞０かつb-1＞０ または a-1＜０かつb-1＜０
すなわち，
a＞1かつb＞1 または，a＜1かつb＜1
ここで，a＋b＞２なので，a＜1かつb＜1は不適

よって，a＞1かつb＞1 なので，p，qが同値になる

というのが問題の解説なのですが、

a-1＞０かつb-1＞０ または a-1＜０かつb-1＜０
という部分がイマイチわからないんです

（a－１）（b－１）＞０が、
a-1＞０かつb-1＞０ これは理解できますが
なぜ（a－１）（b－１）＞０なんでしょうか

分かりやすく説明おねがいします

回答No.2

DJ-Potato · ベストアンサー

合ってますね。正＞負です。

A×Bが正の時は、AもBも正か、AもBも負です。

条件は(a-1)×(b-1)>0なので、
(a-1)が正で(b-1)も正　もしくは、　(a-1)が負で(b-1)も負
ということです。

ところが、条件としてa+b>2なので、
(a-1)が負で(b-1)も負だとa+b>2を満たしません。

なので、
(a-1)が正で(b-1)も正
という条件が採用されます。

わかりますか？

回答No.1

kmee

実数ならば、かけ算をしたときに正負の符号が
正×正=正
負×負=正
正×負=負
負×正=負
になるのはわかりますか?

そして「正の数」「負の数」を不等号で数式で表現するとどうなるか、わかりますか?

補足

正＞負でしょうか
数式って・・どういうのでしょうか？