相対速度・・・

質問

雨の中を電車が南から北へ向かって直線軌道に走っており、
このとき風は電車の進行方向から角αだけ西に傾いた向きにVの速さで吹いていた。
電車の速さuのとき電車の中から見て雨は後方に鉛直とθの角をなして
降っているように見えた。雨粒の落下速度の鉛直成分はいくらか？

と言う問題です

回答No.1

starflora

コリオリの力とかを考えない場合は、垂直成分は、普通の雨の場合、その雨の落下速さと同じです。何故かというと、風は、雨の運動に水平成分の力を加えますが、垂直成分には力が加わりません。この問題の場合、地上での東西南北の方向は指定していますが、風が上から吹いてくるとかいうような説明はありません。従って、雨粒の運動に、風は、垂直運動成分には影響しません。また、みかけの相対運動も、電車が、斜め上とか斜め下などに走行しているのでなければ、みかけの落下速度の垂直成分は、変化しません。みかけの力は、これも水平に働いて、垂直方向には働かないからです。（雨粒の落下速度は、雨粒の大きさで、最終速度が決まって来ますが、雨粒の大きさが、条件により一定ではないので、雨粒の落下速度も色々となります）。

　　なお、コリオリの力は、南北方向の運動の場合、垂直成分はありません。電車にかかるコリオリの力は、水平面での成分で、やはり、雨粒の垂直運動成分には影響しません。雨粒自身に作用するコリオリの力は、落下速度が決まった時点で決まっており、垂直成分については、風の作用や、電車の運動は関係しません。

　　雨粒の落下速度の水平成分となると、少し複雑な式になると思います。

　　雨粒が風の影響などで斜めに降る時、雨粒の運動は、水平方向の作用は受けているが、実質の作用も、見かけの作用も、この水平方向の作用だけで、「変化しない垂直成分＋作用により変化した水平成分」の合成ヴェクトルで、雨粒の斜めに降る角度が決まって来るので、「垂直成分」は変化していないのです。