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電車の窓から見える雨粒の軌跡の問題
｛問題｝ 無風状態で鉛直下向きに雨粒が落下しています。 今、電車が当加速度運動を始めたとき、雨粒が描く奇跡を答えよ。 鉛直成分が０の雨粒が電車の速度を右向きと考えたときに相対的に左向きに動いていくようにみえるので、雨粒が左向きに等加速の鉛直成分をもつのだろうなと思ったのですが、そこから奇跡が一次関数のような形になるのか、二次関数のような上下逆の放物線のような形になるのか、判断ができません。 できるだけ詳しく教えていただける嬉しいです。
- h0o9sh3i_2
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- Quarks
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電車に乗っている観察者から眺めてみます。 雨粒には２つの力が働いているように観察されます。 １つは重力で Ｗ＝ｍｇ の大きさで下向きの力 もう１つは慣性力で、（電車が右向きに加速度ａで加速されているなら） Ｆ＝ｍａ の大きさで左向きの力 Ｆは電車が等加速度直線運動をしているなら、一定。重力も当然一定ですから、これらの合力も、一定のはずですね。 物体に生じる加速度は、合力の大きさに比例し、その方向は合力の方向ですから、雨粒に掛かってくる加速度は、一定であることになります。（図でいえば左下向きですね）。 初速度０で落下し始めた雨滴は、どんな運動をするように見えるでしょうか？ 下向きに初速度を持った雨滴の場合はどんな運動をするように見えるでしょうか？ ヒント 図の合力の方向に、合力／質量の大きさの”重力加速度”が掛かっていると見なすことができます。電車があたかも右上がりの坂道で”傾いた状態”で止まっているような感じですね。雨粒は、電車の窓ガラスを、どのように濡らすでしょうか？
補足
では 軌跡は合力のように一次関数のグラフのようになるんですか？正解は下に凸の二関数グラフの右側みたいな形なんですが・・・ 理解が遅くてすみません・・・
- yukaru
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- yokkun831
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>雨粒が左向きに等加速の鉛直成分をもつ 等加速の水平成分をもつ，の誤りでしょう。ついでに「等加速度」，「軌跡」も違ってます。＾＾； 加速度の水平成分が一定，鉛直成分は重力加速度で一定…したがって加速度はその合成で一定，といいたいところですが，雨粒の鉛直運動は空気抵抗によりほぼ等速運動です。ですから，鉛直方向に加速度ゼロ，水平方向に等加速度。放物線を横に寝かせた軌跡を描くと思われます。式で表すには，鉛直方向に等速直線運動，水平方向に等加速度直線運動の式を適用して時間を消去すれば，軌跡の方程式を得ます。
補足
落下速度が一定になるのは終端速度を向えてから、それ以降にそれを見たときということですよね？空気抵抗がもし、ない場合には、雨粒の合成成分は「初速度＋時間×重力加速度」で合っていますか？その場合、軌跡はどのようになるのでしょうか？
- Cupper-2
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