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整数問題
razumihinの回答
- razumihin
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(1)から a=(3/2)b ・・・ (1) (2)から a=(5/2)c+1/2 ・・・ (2) ここで 2(a-イ)=ウ(b-エ)=オ(c-カ) ですので、2(a-イ)=ウ(b-エ)と 2(a-イ)=オ(c-カ) とに分けて考えます。 前者より 2(a-イ)=ウ(b-エ) (1)を代入して 2((3/2)b -イ)=ウ(b-エ) (※(2)ではなく(1)を代入するは文字をbだけにするため) 3b-2*イ=ウ*b-ウ*エ 両辺を見比べると、左辺のbの係数が3なので当然右辺のbの係数も3。従って ウ=3 。すると上式は 3b-2*イ=3b-3*エ ∴2*イ=3*エ ・・・(3) 次に後者より 2(a-イ)=オ(c-カ) (2)を代入して 2((5/2)c+1/2-イ)=オ(c-カ) 5c+1-2*イ=オ*c-オ*カ 両辺見比べるとcの係数は5なので オ=5 。従って上式は 5c+1-2*イ=5c-5*カ 両辺から5cを引くと 1-2*イ=-5*カ 両辺移項して書き直すと 5*カ=2*イ-1 これより左辺は5の倍数ですので、右辺も5の倍数。右辺が5の倍数になるようにイを1から9の間で選ぶと イ=3 のとき 5*カ=2*3-1=5 となりOK。また上式より カ=1 。また イ=3 を(3)に代入すると 2*3=3*エ ∴ エ=2 以上より 2(a-3)=3(b-エ)=5(c-カ) 。これより 2(a-3) は3と5の倍数でなければならない。 従って (a-3) は15の倍数になります。
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