シャボン玉の強度計算

質問

直径２００mmで厚み5mmの割れにくいシャボン玉（現実的ではありませんが）があると仮定します。これに直径１mm重量１gの発砲スチロールを、500mm離れた位置からいろいろと速度を変化させて狙い撃ちしたとします。この場合、速度が幾らでシャボン玉が割れるかを計算する場合、どのような式になるのでしょうか？また、シャボン玉の厚みを、５mm,4mm,3mm,2mm,1mmとした場合に上記を計算する方法も教えて下さい。

このような強度計算をする場合、どのような本を見れば参考になるのでしょうか？

回答No.1

yokomaya · ベストアンサー

計算は判りませんので最初にお断りしておきます。
ただ根本的に何か違ってる気がします。非現実的とおっしゃるようにシャボン玉がその形状を維持できるのは表面張力が自重を上回るからと思うのでそもそも厚さ5ミリは当てるまでもなく壊れるでしょう？
それに強度といっても割れるかどうかは力じゃなく液体が膜の状態を維持できるかどうかで乾いた手ならすぐに割れるシャボン玉も石鹸水で濡れた手なら自由に触れたのは皆さん経験あると思います。
ですから設問自体に無理があるのではないでしょうか？
ただ割れにくいとありますのでゲルのような粘度の高いモノならという話しなのかも知れませんね。ただそうなるとシャボン玉とはかなり遠い話しになってきませんか？自由に流動する液体だからこそシャボン玉と思うので。

補足

わかりました。シャボン玉を、ゲルのような粘度の高いモノに換えて、質問します。どうでしょうか？

回答No.3

N64

追伸です。こんな感じです。
http://www.ehime-u.ac.jp/shokai/research/special/rigaku/res_04/interv02.html

お礼

お返事ありがとうございます。

設問を計算する際、ルジャンドルの多項式は使用しないのでしょうか？

補足

ご回答ありがとうございます。このような式を探してました。もっと沢山あると思ってましたが、以外と少ないのですね。シャボン玉と違って中身の詰まった水滴での計算方法ならもっと簡単で沢山資料等があるのでしょうか？

回答No.2

N64

昔、会社にチモシェンコのシェルセオリーという本があり、よく仕事をサボって、資料室で読んだものでしたが、その中に、薄い膜の力学があったような気がします。今はもう検索しても見つかりませんが、
http://www.amazon.co.jp/%819c%69cb%9020%7269%8a2d%8a08%306b%304a%3051%308b%819c%306e%5f3e%6027%7406%8ad6/dp/4526041327/ref=sr_11_1/249-5970933-3457964?ie=UTF8
に、膜構造物設計における膜の弾性理論 (単行本) 南 宏和著 という本があります。ただし、偏微分方程式も出てくるので、かなり難解だと思いますよ。

お礼

単純な計算のように思えるのですが、意外と難解なのですね。