板が曲がる強度計算（衝撃）を教えてもらえないでし…

質問

板が曲がる強度計算（衝撃）を教えてもらえないでしょうか。

幅15mm×高さ270mm、t3 のステンレス板が垂直に立ててあります。板の下部は溶接で固定されています。
下部から20mmの位置に、直径7mmの穴が開いています。

この板の上部に衝撃が加わったため、板が「く」の字に曲がりました。
曲がったのは、穴が開いている部分ですが、この部分に応力が集中したためと思います。

材質はSUS304です。
板が曲がるには、どのくらいの衝撃力が加わったのでしょうか。
角度５°は無視して結構です。
板が曲がらないようにするには、衝撃はどのくらいに抑える必要が有るか、という考えでも良いかと思います。

計算式もお願いします。

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衝撃→　__
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図では大げさに書いてありますが、実際に曲がった角度は５°です。
よろしくお願い致します。

皆様、いろいろとありがとうございました。
まだ完全に解決していませんので、No.39323へ引き継いでいます。
この質問は、一旦閉じさせていただきます。
（本来はここへ記入することでは無いかもしれませんが．．）

回答No.2

noname#230359 · ベストアンサー

> 板が曲がらないようにするには、衝撃はどのくらいに抑える必要が有るか、という
> 考えでも良いかと思います。
であるので、先ず“衝撃”の確認からします。

衝撃は、力に換算できます。
機械工学では、“力積”にて力換算するのが一般的です。
そして、力に換算しますと後は“片持ち梁”の計算と同じです。
板の指示位置から力(Ｆ)が及ぶ距離(270mm)の曲げモーメントと(幅15mm＆厚さ3mm）の断面係数
から応力を求める確認と、穴が明いている位置から力(Ｆ)が及ぶ距離(270mm－20mm＝250mm)の
曲げモーメントと(幅15mm－φ7mm＝8mm＆厚さ3mm）の断面係数から応力を求める確認とを行なう
と、それだけで穴が明いている位置が弱いことが判ります。
応力集中を確認する前に、そのポイントが構造的にも弱いとなります。
その理由は、穴が明いているポイントは長さ（モーメント）比で20mm/270mmであり、断面係数的
には1/6bh^2なので8mm/15mmとなり、20mm/270mm＜8mm/15mmなりで圧倒的に弱いとなります。

正確には、切欠き係数で応力集中の値を確認し、曲がらない力を求めて、それを衝撃の仕様
から、力積を用いて力 → 衝撃力換算とします。

曲応力は、板厚3mmの両端が最大の引張応力と圧縮応力が発生します。
中立軸からみて引張側と圧縮側にそれぞれにです。
ですから、穴の周囲には当然集中応力が働くわけで、考慮が必要と小生は判断して、
計算処理をしております。

> 計算式もお願いします。
なのですが、記述は控えようと思ったのですが、以下に記述をします。

穴の中心位置位で折れ曲がるので、
曲げモーメントは 力Ｆ×(270mm－20mm）＝力Ｆ×250mmとなり、
≪曲げモーメントは、受ける力×(受ける力 ～ 支持位置又は指示位置までの距離です≫
断面係数は 1/6Bh^2なので1/6×(幅15mm－φ7mm)×(厚さ3mm)^2＝12mm^3となり、
≪断面係数の 1/6Bh^2は角材の公式で、Bが材料幅でhが板厚を表します≫
SUS304の曲げ応力は 520Ｎ/mm^2以上
(板の厚み方法の両端に引張と圧縮荷重が掛かるので、引張応力を曲げ応力に代用)
そして、応力集中を考慮すると、切欠き係数が約2.2なので、平均曲げ応力の約2.2倍の応力が
φ7mm穴の周辺に掛かるので、520Ｎ/mm^2÷2.2＝236Ｎ/mm^2以下に曲げ応力を抑える必要がある。
≪上述URL資料からも切欠き係数は確認できます≫
そして、236Ｎ/mm^2＝力Ｆ×250mm÷12mm^3の計算から、力Ｆ＝236Ｎ/mm^2÷250mm×12mm^3
となり、力Ｆ＝11.3Ｎとなります。
≪曲げ応力σ＝曲げモーメントＭ÷断面係数Ｚの計算式を使用≫

後は、衝撃の内容（仕様）にて力積計算をして、力Ｆ＝11.3Ｎから衝撃力を求めます。

> 今回の私の質問は曲げですが、同じ係数があてはまるのでしょうか？
あらまぁ～。
追記の最初の内容を確認すれば判りますよ。
又は、曲げ応力を設計等の教本で確認してもです。

　↓　でも確認できますよ!!
http://kousyoudesignco.dip.jp/ZAIRIKI-MOMENT.html

参考URL：

http://kousyoudesignco.dip.jp/ZAIRIKI-ouryokusyucyu.html http://www.kdcnet.ac.jp/college/buturi/kougi/buturiko/mechanics

お礼

ご回答ありがとうございます。

≪上述URL資料からも切欠き係数は確認できます≫
↑これを確認したところ、引っぱりの場合でした。
今回の私の質問は曲げですが、同じ係数があてはまるのでしょうか。

回答No.4

noname#230359

これは誰彼なく技術者全般に誤解しやすいことと気付き、別項立てられたのを承知で、
　　『No.39326 応力集中係数は単発荷重では使わない・・・だよね！？』
を焦点を絞るために新規に起こしました。

偉ぶってる回答がアタフタ扱いかね救いを求めたひとでさえ経験談を語ってます。
この回答を途中でホッポリ出したのは、そういう経過です。
まだ私にも分からない点があり、経験談や専門家の見解を期待するところです。ヒマなときにでも見てください。

本質問でのお奨めは既述のとおり
　■現物をハンマーで叩いてみる、正確さを期すなら衝撃試験機を使う。これが何より勝る■

回答No.3

noname#230359

再出です。

他の回答者さんからも、この質問の関連内容が投稿されていて、閉じ難いとは思いますが、
貴殿自身が、この質問の関連内容を多分手違い/勘違いで投稿していることもあり、
やはり評価確認等をして、閉じた方がよいですよ。≪再出の投稿も含めてです≫
（前出の補足内容や貴殿再投稿のアドバイス内容を見たら判りますよ！）

それと、前出のアドバイスで、訂正箇所があります。
板曲げに対するの抗力なので、引張応力の採用ではなく耐力（降伏点）の採用でした。
SUS304の曲げ応力（引張応力）は 520Ｎ/mm^2以上ですが、SUS304の耐力は205Ｎ/mm^2です。
これを超えると塑性変形して曲がっていきます。

ですから、SUS304耐力205Ｎ/mm^2から応力集中の切欠き係数2.2で割った値以内に抑える
必要があります。
そうしないと、φ7mmの穴の周辺から徐々に曲がって行くことになります。
(採用する応力値は、引張応力ではなく耐力値でした。)

回答No.1

noname#230359

材料力学でいう?座屈?の問題です。

＞計算式もお願いします

面倒なので自動計算サイト
　http://www.hajimeteno.ne.jp/engineer/index.html
　■座屈■一端固定・他端自由座屈

　所要数値を入れる。断面二次モーメントは■面積・モーメント■長方形断面
　を使用

　→座屈荷重(F)：235.317 N

（穴は無視して）静荷重でこれ以上は危ないという値。衝撃力はピーク値と時間が関係するから直ちには判らないが、実際の曲がり具合からピーク値一発だけでそうなったなら、その数倍の大きさ、連発なら←より僅か低いと想像できます。

式は色々あって得意不得意も様々。目安程度と思った方がよいです。
式の形より理屈が肝要で、問題になりそうな使い方は避けるのが賢明です。座屈にたいしては（同じ断面積でも）帯鋼よりＨ形鋼などが遥かに強い。

＞この板の上部に衝撃が加わったため、板が「く」の字に曲がりました。
真上からではなく、上部の横から！！

曲がり位置が穴だからそれ以下は考えないでよい。応力集中云々も不要。
板幅は穴を除く。
　　幅15mm×高さ270mm、t3 →　幅８mm×高さ250mm、t3

片持ちばりの最大応力を計算するだけ
　　http://www.takitard.com/beam/beam.pdf

面倒なので同じく自動計算サイト
　　■一様断面片持ち梁集中荷重のたわみ計算
　　曲げ強さ…引張強さ…520 MPa　になるよう逆算。
　→荷重(F)：25 N
　　曲げ応力(σ)： 520 MPa

あくまで静荷重での話。

板が横なら物を静かに置くだけでもオーバーシュートして重量の２倍が掛かる。
５mm曲がったのは、感覚的にこれで繰返したか、単発なら更に倍程度ではないかと。
板が縦なので横からその程度の重量の物を僅かにぶっつける。実物あるならハンマーで叩いて試す方が早い。

ホントの衝撃荷重は板をバネと見て荷重を仮定すれば計算出来るはずが、曲がり量は直ぐ出ない。。。

得意先へ！　式での計算は必須で、上記の値はその検算だけ～

＞曲げモーメントは 力Ｆ×(270mm－20mm）＝力Ｆ×250mmとなり、、、
穴の応力集中を外したのか否かが判らない。

ハリの曲げ問題では、説明図をみても式の形でも応力集中の項が無いから考慮外。
穴があると局部に応力が集中するが、他はその分だけ軽くなり均せばトントン。
脆い材料では集中部の一部でも破断しはじめると即効だが、粘い材料での単発応力なら逆に強いことも起こり得る。
　　http://pub.nikkan.co.jp/uploads/book/pdf_file4c48e9337b7db.1-6.pdf
　　P.3～4　　1.1.2 平滑材の強度と切欠き材の強度はどちらが大きいか

また板曲げでは曲がる面の切欠きは敏感だが、垂直な穴は鈍感。
質問者が応力集中と書くとつい釣られてしまうが、、、、

＞曲げ強さ…引張強さ…520 MPa
私も回答（２）も採用しているが、やや不充分な気がしてきました。

単純引張りなら ×断面積 の力で破断に至る。
曲げの場合、外側表面応力が働くが内側表面には逆に圧縮応力。
曲げ強さ相当の力を続けて曲がり角度が増してくると単純引張りに移行してくる。即ち曲げ変形の負荷では到底破断に至らず、ある角度で止まってしまう。

この辺の解析はシミュレーションの弾塑性解析の分野。計算式では不可能。
式は変形曲線を円と見なすような単純化をしており、適用は弾性変形で値も小さい範囲に限られるから。

なので、こう説明するのが適切と思います。
　・弾性変形に留まる0.2％耐力相当の力よりは大きい。
　　SUS304　0.2％耐力＝206 MPa → 25×206/520 ＝ 10 N
　 http://www.silicolloy.co.jp/sus304.html　　
　・曲げ強さ（引張強さ）相当の力と同レベルと推測するが、厳密には解析または試験を必要とする
　　　→ F ＝ 25 N
衝撃の議論は回避し聞かれれば口頭で、ピーク値と時間との関係であり一概に決められないことを説明する。

回答（２）
＞衝撃の内容（仕様）にて力積計算をして、力Ｆ＝11.3Ｎから衝撃力を求めます。
　　衝撃エネルギー ＝ 曲げに要するエネルギー
の式を解かねばならず、後者が板のどの範囲なのか特定も必要でとても難しく、苦労しても合う合わないも八卦が精一杯。シミュレーションでもそんなモノと思うほうが良いが

現物をハンマーで叩いてみる、正確さを期すなら衝撃試験機を使う。これが何より勝るのです。

http://www.youtube.com/watch?v=OkZguv_ctlw
非線形静解析_板塑性曲げ03

http://ls-dyna.jsol.co.jp/products/nkworks/solve02.html
丸棒の塑性曲げ

はりの弾塑性解析
http://www.geo.gsic.titech.ac.jp/lecture/elastoplastic/beam_bending.pdf

上二つは見るのが楽しいだけ。最後のは教わって無く講釈不能。
仕事が迫るなかで勉強を奨めてもドロナワだからねぇ

補足

ご回答ありがとうございます。
大変申し訳ありませんが、衝撃は水平方向から加わりますので、座屈ではないのです。
お客様へ報告書を提出しなくてはなりませんが、計算式も必要と言われています。
よろしくお願い致します。