三角関数

質問

こんばんは。
三角関数の問題なのですが、行き詰ってしまいました(・・;)
誰か助けてください(o>＿<o)
１．０≦x＜2πのとき、次の不等式を解け。
　（１）sin2x＞sinx　　　
２倍角の公式を使って2sinxcosx-sinx＞０に直し、sinx(2cosx-1)＞０としたところで、わからなくなってしまいました。

２．０≦x＜2πのとき、次の関数の最大値と最小値、およびそのときのθの値を求めよ。　　　　　
（１）y=sinθ-cosθ
三角関数の合成を使うということはわかるのですが、どうやって使えばよいのかがわかりません。
よろしくお願いします(×_×)

回答No.1

noname#20377 · ベストアンサー

1)

sinx(2cosx-1)＞０
つまり

i)sinx > 0 かつ 2cosx-1 > 0 であるようなx
または
ii)sinx < 0 かつ 2cosx-1 < 0 であるようなxだよね？

2)

asinθ+bcosθ = √(a^2 + b^2) {a/√(a^2 + b^2)sinθ+b/√(a^2 + b^2)cosθ}

cosα = a/√(a^2 + b^2),sinα = b/√(a^2 + b^2)
というようなαが存在する

asinθ+bcosθ
= √(a^2 + b^2)(cosαsinθ + sinαsinθ)
= √(a^2 + b^2)sin(α+θ) = √(a^2 + b^2)sin(θ+α)

だ。さてsinθ-cosθについてa,bを求め、それを元にαを求めてみてください

お礼

わかりやすい丁寧なアドバイスどうもありがとうございましたo(*^▽^*)o