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複素関数 sin(x+iy)について
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質問者が選んだベストアンサー
複素数変数で書くと sin(x)={(e^(ix)-e^(-ix)}/2 これにx+yiを代入すると e^i(x+yi)=e^(-y+ix)=(e^ix)/e^y e^{-i(x+yi)}=e^(y-ix)=e^y/(e^ix)=e^y・e^(-ix) 辺々ひいて2で割る. オイラーの公式よりe^(±ix)=cosx±isinxだからこれを代入して整理しておしまい。 つまり全部オイラーの公式と指数法則でいけますよ。
その他の回答 (3)
- pyon1956
- ベストアンサー率35% (484/1350)
失礼！寝ぼけてまいたね。 #3さんの仰る通りです。 従って計算結果は変わってしまいますが、まあこのような方針でやってもらえれば・・・と。（汗）
ほぼ♯2さんのご回答で終わっていますけど オイラーの公式：e^ix=cosx＋isinx e^-ix=cos(-x)＋isin(-x)=cosx-isinxの２式を sinxとcosxについて連立方程式とみなして解くと sinx=(e^ix-e^-ix)/2iというように、分母にiがつくので注意が必要です。
お礼
補足有難うございます！ いや～ここの回答者の方は皆さん親切で助かりました！
- ryn
- ベストアンサー率42% (156/364)
定義域が複素数の場合の三角関数の定義を 確認すれば解決すると思います．
お礼
お礼送れて申し訳ありません・・・ 回答有難うございました！
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