途中計算がわかりません

質問

問題　　
Find the Cartesian equation of the locus described by arg [(z-2)/(z+5)] = pi/4

昨日はこの問題の意味がよくわからずこちらで質問させて頂きました。
親切な回答者様に丁寧に説明して頂き、その後書いて頂いた事を元に何とか問題の意味がわかる様になりました。
解答をチェックしながらある程度までは出来る様になったのですが、画像で鉛筆矢印している箇所の流れが理解出来ません。

昨日教えて頂いた「「複素数(z-2)/(z+5)の実部と虚部が等しくなるようなz=x+yiを、y=f(x)の形で表せ」ということになるかと思います。」という事は理解出来ます。

それは虚部/実部 = tan1/4 =1 　だからと理解出来ます。（実部＝虚部）
(x^2 + y^2 + 3x - 10 +7yi) / (x^2+10x + 25 +y^2) の式では 7yi　が虚部であとは全部実部ですよね。
何故矢印の所で分子のx^2 + y^2 + 3x - 10 +7yi　のみ実部＝虚部　にするのかがわかりません。分母は何故ここで消えるのですか？

回答No.1

noname#223065 · ベストアンサー

実部と虚部に分けて書いてみれば分かるのではないかと思います。

(x^2 + y^2 + 3x - 10 +7yi) / (x^2+10x + 25 +y^2)
=(x^2 + y^2 + 3x - 10)/(x^2+10x + 25 +y^2) + {7y/(x^2+10x + 25 +y^2)}i

　こうなりますね。実部と虚部が等しいとするのですから、

(x^2 + y^2 + 3x - 10)/(x^2+10x + 25 +y^2) = 7y/(x^2+10x + 25 +y^2)

となります。両辺は分母が同じですから、分子さえ等しければ等式が成立し、

x^2 + y^2 + 3x - 10 = 7y　∴x^2 + y^2 + 3x - 10 - 7y = 0

となります。

P.S.

　もし付け加えるとすれば、分母が0でないという「x^2+10x + 25 +y^2≠0」を考慮する必要があります（x, yが実数の範囲で0になるかどうかは確かめていません、すみません）。

お礼

とても分かりやすい説明有り難うございました。
こういう計算の仕方はきっと基礎的な事なのでしょうね、今回学べて良かったです、助かりました。

ところで昨日説明して下さった　by arg [(z-2)/(z+5)] = pi/4　のところで　arg = argument = 偏角　だと教えて頂きとても助かりました。
私はarg = Argand diagram などという完璧に間違った事を考えていました。

有り難うございました。