ベクトルの比の問題

質問

四角形ABCDにおいて、辺ADを3等分する点をAの側から順にM1,M2,とし、辺BCを3等分する点をBの側から順にN1,N2とする。
(m1A→+M2D→)+(BN1→+CN2→)+(AB→+DC→)=AB→+DC→
上の式がイコールになる理由が分からないので、教えてください。
よろしくお願いします。

回答No.3

Trick--o--

作図してみれば一目瞭然。

ベクトルの加算
AB→＋CD→
をするときは、ベクトルを平行移動して、AB→の終点とCD→の始点を一致させましょう。
そうすると、M1A→＋M2D→、BN1→＋CN2→がそれぞれ丁度往復する＝0ベクトルになることがわかります。

回答No.2

aco_michy

＃１の方のことを式で表すと、このようになります。

M1A→+M2D→
=1/3DA→+1/3AD→
=-1/3AD→+1/3AD→
=0→

同様に
BN1→+CN2→
=1/3BC→+1/3CB→
=-1/3CB→+1/3CB→
=0→

よって与式が成り立つことが分かります。

回答No.1

tamimola

(M1A→+M2D→)+(BN1→+CN2→)+(AB→+DC→)=AB→+DC→
となるのがわからないとのことですが、非常に簡単なことです。

M1A→とM2D→は、大きさが等しくて逆向きです。したがって、１つ目の()は０です。
BN1→とCN2→についても、同じことが言えるので、２つ目の()も０です。

したがって３つ目の()だけが残るので、(M1A→+M2D→)+(BN1→+CN2→)+(AB→+DC→)=AB→+DC→となるのです。