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相似を利用した２次方程式の問題
∠ＡＯＢ＝９０度、ＯＡ＝２、ＯＢ＝３である直角三角形ＯＡＢの斜辺ＡＢ上に点Ｐをとる。 さらに、点Ｐから２辺ＯＡ、ＯＢにそれぞれ 垂線ＰＨ、ＰＫを引く。 長方形ＯＨＰＫの面積が△ＯＡＢの面積の４／９倍になるとき、辺ＯＨの長さを求めよ。 という問題で、ＯＨをｘと置いて △ＢＫＰ∽△ＢＯＡ というところまで考えたのですが、そこから先に進めません。 どうすればいいのでしょうか＞＜？ 教えて下さい。
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相似から ＢＫ：ＢＯ＝ＰＫ：ＡＯ で、ＢＫ＝ａ（とおく）、ＢＯ＝３，ＰＫ＝ｘ、 ＡＯ＝２ を入れて計算すると、ａ：３＝ｘ：２→ ２ａ＝３ｘ→ ａ＝(３/２)ｘ したがって、 ＫＯ＝ＢＯ－ＢＫ＝３－ａ＝３－(３/２)ｘ と表されます。
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- hot-coffee
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私の前の回答、丁寧じゃないですね、ちょっと。 ｘｙ平面上に図を書いてみてください。 ＯＨ＝ｘ，ＯＡ＝２，ＯＢ＝３ なので、線分の長さの関係がわかりやすくなるのでは？ ＯＡ：ＯＢ＝２：３ ですよ！ わからないようなら、補足か何かでお知らせ下さい。
お礼
回答有難うございました＞＜ おかげさまで理解できました☆
- hot-coffee
- ベストアンサー率50% (4/8)
ポイントとしては長方形ＯＨＰＫの面積は求まるということです。 また△ＢＯＡと△ＰＨＡも相似であることに注目です。 ＯＨをｘとおいたとき、三角形の縦と横の長さの比から ＰＨ を実際に求めることが可能です。 やり方はいろいろとありますが、これがわかれば、後は計算するだけです。
- bigston
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OH=xですからPK=ｘになりますよね。 次に△ＢＫＰ∽△ＢＯＡなのですから KBの長さがわかります。 そしたらOK＝OB－KB、 これで長方形ＯＨＰＫの面積を求めることが できます。あとは OHPKの面積＝OABの面積×4/9 のxの2次方程式をとけばｘが求まると思います。
お礼
回答ありがとうございます！ ＞次に△ＢＫＰ∽△ＢＯＡなのですから KBの長さがわかります。 すいません＞＜； ＫＢの長さはどうやったらわかるのですか？ 引き続き回答して下さると有難いです＞＜
お礼
回答有難うございます！ とてもわかりやすく説明して頂いて有難うございました＞＜ おかげさまで理解することができました☆