特性方程式について

質問

現在高１です。数列の漸化式の処理にa(n+1）もa(n)もαやtとおいて処理する事がよくありますよね。何故それでうまくいくかは大体知っていますが、特性方程式にはもっと深い意味があると聞きました。いったいどういった意味なのでしょうか？漠然とした質問で申し訳ありません。

回答No.2

chiropy · ベストアンサー

現高２です。回答になっていないかもしれませんが。
数III（II）？にはいると「数列の極限」を扱います。この時数列｛An｝がlim{An}=α（n→∞）となると仮定しαを求め、本当にαに収束すかを証明します。実はこの時のαが特性方程式で求める値となるのです。
特性方程式でαが求められない時は実は数列｛An｝の極限がある値に収束せず、発散しているためです。
わかりやすい説明はできないので、他の詳しい人や先生に聞いて見て下さい。

お礼

それが知りたかった事です。是非今度先生に聞いてみようと思います。ありがとうございました。

回答No.4

scale--free

数列の特性方程式は、行列の特性方程式と呼ばれるものと関係があります。
数列の特性方程式の解というのは、行列の固有値と呼ばれるものに対応します。
もう少し言うと、本質的には行列の対角化と呼ばれる操作を行って、数列を求めています。

samidare01さんは高１なので、行列とか固有値、行列の対角化ということは分からないと思います。（大学で主に習う概念なので）
しかし、もし興味があれば高校の数学の先生に聞いてみてはどうでしょうか？

お礼

そのうちわかるってことですね（笑）ありがとうございました

回答No.3

Mathematica

No.1です。数列での特性方程式でしたね。忘れていました。

お礼

微分積分をまだかじってるところなので、いまいちですが、ご回答ありがとうございました。

回答No.1

Mathematica

微分方程式の応答特性を定めるという意味で，特性方程式と呼びますが、疑問があれば再度質問してください。