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数Bの漸化式の特性方程式について
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1行目から3行目は問題なし。 4行目から6行目もそれ自体は問題なし。 7行目から9行目もそれ自体は問題なし。しかし，数列{a_n}が全て定数cにならない場合はどうなの？と突っ込まれそうです。 7行目に来る前に言うべきなのは，c=pc+qとなるような定数cを考えてもよい，と言う事だけです。このようなcはc=q/(1-p)と表されることから分かるように，p≠1の時には必ず存在します。だから，4行目から6行目には「p≠1の時,c=pc+qすなわちc=q/(1-p)となるような定数cを考える」 と書くべきです。 そして，最後の一般項もa_n=((a_1-c)*p^(n-1))+cではなく，a_n=((a_1-q/(1-p))*p^(n-1))+q/(1-p)と書くべきでしょう。 なお，p=1のときにも言及しなければ減点は必至です。このときは漸化式はa_(n+1)=a_n+qとなって等差数列ですから一般項を求めるのは簡単でしょう。
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- Tacosan
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4～6行目を 「p≠1の時,c=pc+qすなわちc=q/(1-p)となるような定数cを考える」 とするのは賛成といえば賛成だけど微妙に文言が引っ掛かる＞#2. 次の文章が「この等式の」となっているので, 「p≠1 のときには定数 c を c=q/(1-p) とおくと c = pc+q を満たす」 のように順序を変えて「c = pc+q」を後にまわした方がいいんじゃないかなぁ. そうしないと「漸化式から c=q/(1-p) を引く」と解釈される可能性がある.
- naniwacchi
- ベストアンサー率47% (942/1970)
これでいいと思います。 あとは、p= 0や p= 1、q= 0といった場合には、 普通の等差数列や等比数列となるので、 そこだけ断っておくなり別パターンとしておくなりをしておいた方がいいと思います。
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