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以下のような、漸化式が2次式の場合ってどう計算したらいいのでしょうか?

以下のような、漸化式が2次式の場合ってどう計算したらいいのでしょうか? 以下の漸化式で表される数列a(n)の一般項を言いなさい。 a(1)=9/5,a(n+1)={a(n)}^2-5/2*a(n)+3 特性方程式でやってみたり、移項したり因数分解したり平方完成もしてみたのですが、 うまくいきません。

みんなの回答

回答No.2

どこをソースにした問題かわかりませんが参考URLを見ていただくと全く同じ問題があります。 もう少し一般的なこと(このような漸化式は普通は解けないこと、どのような挙動が観察されるかということなど)は「非線形漸化式」等で検索されるかと良いと思います。

参考URL:
http://nsplat.wordpress.com/2011/11/24/%E9%9D%9E%E7%B7%9A%E5%BD%A2%E6%BC%B8%E5%8C%96%E5%BC%8F/
  • rabbit_cat
  • ベストアンサー率40% (829/2062)
回答No.1

おそらく一般項は求まらないでしょう。 1次式ではない漸化式(非線形な漸化式)では、 特殊な場合を除いて一般項を求められない場合がほとんどです。 もともと、どういう問題だったのかわかりませんが、 その漸化式が、n→∞で、a(n)→3/2 ってことは一般項を求めるまでもなく言えますが。

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