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数列の和
atomicmoleculeの回答
- atomicmolecule
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通常 Σ_{k=1→n} 1/k はこれ以上計算できないのでこれをharmonic sum とよんでH(n)として新たな関数を定義します。 そこで問題の和ですが括弧がついてないのでどこまでが分母で、どこから分子かわかりません。 a(k)の最初の項を代入して和をとるのは簡単ですね Σ k= n(n+1)/2 第二項ですがこれはかなり複雑ですね。 Σ (2/3)^k/[k(k+1)] = Σ (2/3)^k/k - Σ(2/3)^k/(k+1) ↑これを計算しろという問題ですか? 先ほどのharmonic sum より更に複雑な和ですよね。(2/3)^kが分子にない場合には、二つのharmonic sum の和がk殆ど消えてくれるので計算できますが、(2/3)^kがある場合には和は簡単な関数ではかけないと思います。 ガウスの超幾何関数をつかうことになりますが高校数学では出てこないとおもいます。 興味があるので答えものせてくれませんか?この和が計算できるなら私にとってちょっと驚きです、是非知りたいです。答えをチェクするのは数式ソフトを使えば簡単にできるで調べたいと思います。
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ご回答ありがとうございました。普段は英語のカテでこちらの数学のカテは初めてで数式の書き方がわからずご迷惑をおかけしたようです。次回は気をつけて書きますのでまたよろしくお願いします。